Use a Definição 7.1.1 para determinar
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
usando a definição
Aqui vamos usar integração por partes para avaliar esse integral impropriamente convergente quando
.
Passo 2
Substituindo
na definição, obtemos
Para convergência precisamos de
, isto é,
.
Passo 3
Aplicamos integração por partes à integral
Escolhemos
e
, então
e
. Assim,
Passo 4
Para
aplicamos integração por partes de novo:
,
, logo
,
. Temos
Passo 5
O integral básico é
Logo