- Encontre a solução do problema de condução do calor
Passo 1
O enunciado trata da equação do calor unidimensional
em uma barra de comprimento
L=40 com condições de contorno homogêneas
e condição inicial triangular
O método será separação de variáveis e expansão em série de senos (superposição de modos normais).
Passo 2
Pela homogeneidade das contornas, buscamos
Aqui cada modo
sin(npi x/40) satisfaz as contornas, e os coeficientes
bn vêm da expansão da condição inicial.
Passo 3
A fórmula dos coeficientes da série de senos é
Como
u(x,0) é peçawise, dividimos a integral em
0<= x<20 e
20<= x<=40 .
Passo 4
Defina
alphan=npi40 . Então
Usando integração por partes em cada integral resulta
Passo 5
Observando que
sin(npi/2)=0 para
n par e
sin((2k+1)pi/2)=(-1)^k , escrevemos a solução final apenas com termos ímpares: