Uma base para o subespaço vetorial
é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O subespaço
é a imagem do operador linear
cuja matriz
tem determinante
det A=-2neq0 . Logo
dim W=3 e
W=R^3 . Para dar uma base de
W , basta escolher três vetores independentes no formato
(x+y,x-y,z) .
Passo 2
Escrevendo
vemos imediatamente que
é um conjunto de três vetores em
W e, por serem imagens das três colunas de
A , são linearmente independentes e geram todo
W .
Passo 3
Comparando com as alternativas, a opção (a) fornece exatamente
que coincide com
B0 . As demais opções ou não têm três vetores independentes em
R^3 ou não estão todas em
W .
Resposta
(a)