Classifique as Equações Diferenciais de acordo com os critérios de ordem, linearidade e homogeneidade:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede a classificação segundo ordem, linearidade e homogeneidade.
Passo 2
Ordem: a ordem de uma EDO é o grau da derivada mais alta que aparece. Aqui a maior derivada é
, logo é de 4ª ordem.
Passo 3
Linearidade: uma EDO é linear se
e todas as suas derivadas aparecem apenas multiplicadas por funções de
(aqui constantes) e somadas, sem termos como
ou
. Nesta equação, cada derivada de
e
aparecem de forma linear, então é linear.
Passo 4
Homogeneidade: uma EDO linear é homogênea se o termo independente (lado direito) for zero. Como o lado direito é
, a equação é não homogênea (tem termo fonte constante).
Resposta
4ª ordem.
Linear.
Não homogênea.
Linear.
Não homogênea.