Classifique as Equações Diferenciais de acordo com os critérios de ordem, linearidade e homogeneidade:
d^4 yd x^4+d^3 yd x^3+d^2 yd x^2+d yd x+y=1

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
d^4ydx^4 + d^3ydx^3 + d^2ydx^2 + dydx + y = 1
e pede a classificação segundo ordem, linearidade e homogeneidade.

Passo 2

Ordem: a ordem de uma EDO é o grau da derivada mais alta que aparece. Aqui a maior derivada é d^4ydx^4, logo é de 4ª ordem.

Passo 3

Linearidade: uma EDO é linear se y e todas as suas derivadas aparecem apenas multiplicadas por funções de x (aqui constantes) e somadas, sem termos como y^2 ou sin(y). Nesta equação, cada derivada de y e y aparecem de forma linear, então é linear.

Passo 4

Homogeneidade: uma EDO linear é homogênea se o termo independente (lado direito) for zero. Como o lado direito é 1neq0, a equação é não homogênea (tem termo fonte constante).

Resposta

4ª ordem.
Linear.
Não homogênea.

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