Classifique as Equações Diferenciais de acordo com os critérios de ordem, linearidade e homogeneidade:
x^2 d^2 yd x^2+x^d yd x+2 y=sen x

Passo 1

Beleza, temos aqui uma equação diferencial para classificar. Vamos analisar a ordem, linearidade e homogeneidade dessa equação. Para isso, precisamos identificar o que cada termo representa e aplicar alguns conceitos básicos de equações diferenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem da equação diferencial. A ordem é determinada pelo maior derivado presente na equação. Na nossa equação:
x^2 d^2 yd x^2 + x^d yd x + 2 y = sin x
O maior derivado é d^2 yd x^2, que é a segunda derivada de y em relação a x. Portanto, a ordem da equação é 2.

Passo 3

Agora, vamos verificar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita de forma que cada termo que envolve a função y ou suas derivadas seja de primeiro grau (ou seja, não elevado a potências ou multiplicado entre si).
Na nossa equação, temos o termo x^d yd x. Aqui, a derivada d yd x está no expoente, o que torna a equação não linear.

Passo 4

Por último, vamos determinar a homogeneidade da equação. Uma equação diferencial é homogênea se todos os termos dependem apenas de y e suas derivadas, sem termos livres (como funções de x isoladas).
Na nossa equação, temos o termo sin x do outro lado da igualdade. Isso significa que a equação tem um termo independente, tornando-a inhomogênea.

Resposta

A equação diferencial dada é de segunda ordem, não linear e inhomogênea.

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