Classifique as Equações Diferenciais de acordo com os critérios de ordem, linearidade e homogeneidade:
Passo 1
Beleza, temos aqui uma equação diferencial para classificar. Vamos analisar a ordem, linearidade e homogeneidade dessa equação. Para isso, precisamos identificar o que cada termo representa e aplicar alguns conceitos básicos de equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da equação diferencial. A ordem é determinada pelo maior derivado presente na equação. Na nossa equação:
O maior derivado é
, que é a segunda derivada de
em relação a
. Portanto, a ordem da equação é 2.
Passo 3
Agora, vamos verificar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita de forma que cada termo que envolve a função
ou suas derivadas seja de primeiro grau (ou seja, não elevado a potências ou multiplicado entre si).
Na nossa equação, temos o termo
. Aqui, a derivada
está no expoente, o que torna a equação não linear.
Passo 4
Por último, vamos determinar a homogeneidade da equação. Uma equação diferencial é homogênea se todos os termos dependem apenas de
e suas derivadas, sem termos livres (como funções de
isoladas).
Na nossa equação, temos o termo
do outro lado da igualdade. Isso significa que a equação tem um termo independente, tornando-a inhomogênea.
Resposta
A equação diferencial dada é de segunda ordem, não linear e inhomogênea.