A base é um triângulo equilátero de lado
e a altura da pirâmide é
. Calcule o volume.
Passo 1
O enunciado dá uma pirâmide cuja base é um triângulo equilátero de lado
e cuja altura (da pirâmide) é
. A pergunta é: calcular o volume da pirâmide.
Informações dadas:
(lado do triângulo equilátero da base)
(altura da pirâmide)
Informações dadas:
Passo 2
Fórmula que vamos usar para o volume de uma pirâmide:
Explicando cada termo:
é o volume que queremos; “área da base” é a área do triângulo equilátero que forma a base; e
é a altura da pirâmide, medida perpendicular à base. Essa fórmula vem da comparação com um prisma que teria a mesma base e mesma altura — o volume da pirâmide é exatamente um terço do volume desse prisma.
Passo 3
Agora precisamos da área do triângulo equilátero de lado
. Para um triângulo equilátero, a fórmula clássica é
Vou mostrar por que essa fórmula vale: desenhe a altura do triângulo equilátero; ela divide o triângulo em dois triângulos retângulos congruentes com catetos
(metade da base) e altura
. Pelo teorema de Pitágoras:
A área do triângulo é base vezes altura dividido por 2:
Passo 4
Calculemos a área da base com
:
Detalhe aritmético:
, por isso apareceu
.
Passo 5
Use agora a fórmula do volume com
e
:
Simplificando passo a passo:
, e
. Então
Passo 6
Se você quiser um valor numérico aproximado, use
. Assim
ou arredondando a duas casas decimais,