A pirâmide tem base quadrada de lado
6 cm e altura
. Calcule o volume da pirâmide.
Passo 1
O enunciado dá uma pirâmide cuja base é um quadrado de lado
e cuja altura é
.
O que o problema pede: calcular o volume da pirâmide.
O que o problema pede: calcular o volume da pirâmide.
Passo 2
Fórmula que vamos usar: para qualquer pirâmide o volume é
Expliquei:
é o volume (o quanto de espaço em 3D a pirâmide ocupa),
é a área da base, e
é a altura perpendicular da pirâmide. A constante
aparece porque uma pirâmide ocupa um terço do volume de um prisma que tem a mesma base e mesma altura (essa é a razão geométrica clássica).
Passo 3
Calcular a área da base. A base é um quadrado de lado
, portanto a área do quadrado é
Substituindo
obtemos
Observação de unidades: área tem unidades de
.
Passo 4
Substituir
e
na fórmula do volume:
Note que
, ou seja o resultado terá unidades de volume (
).
Passo 5
Fazer as contas de forma simples: primeiro simplifico a divisão por
:
Então
Multiplicando,
logo
Passo 6
Verificação rápida de plausibilidade: a área da base é
e a altura é
; um prisma com essa base e altura teria volume
, e a pirâmide é exatamente um terço disso, ou seja
. Faz sentido.