A pirâmide tem base quadrada de lado a= 6 cm e altura h=9 \mathrm{~cm}. Calcule o volume da pirâmide.

Passo 1

O enunciado dá uma pirâmide cuja base é um quadrado de lado a=6\\ \mathrm{cm} e cuja altura é h=9\\ \mathrm{cm}.
O que o problema pede: calcular o volume da pirâmide.

Passo 2

Fórmula que vamos usar: para qualquer pirâmide o volume é V=\frac{1}{3}A_{\text{base}}\,h
Expliquei: V é o volume (o quanto de espaço em 3D a pirâmide ocupa), A_{\text{base}} é a área da base, e h é a altura perpendicular da pirâmide. A constante \tfrac{1}{3} aparece porque uma pirâmide ocupa um terço do volume de um prisma que tem a mesma base e mesma altura (essa é a razão geométrica clássica).

Passo 3

Calcular a área da base. A base é um quadrado de lado a, portanto a área do quadrado é A_{\text{base}}=a^{2}.
Substituindo a=6\\ \mathrm{cm} obtemos A_{\text{base}}=6^{2}=36\\ \mathrm{cm}^{2}.
Observação de unidades: área tem unidades de \mathrm{cm}^{2}.

Passo 4

Substituir A_{\text{base}} e h na fórmula do volume:
V=\frac{1}{3}\cdot 36\\ \mathrm{cm}^{2}\cdot 9\\ \mathrm{cm}.
Note que \mathrm{cm}^{2}\cdot\mathrm{cm}=\mathrm{cm}^{3}, ou seja o resultado terá unidades de volume ( \mathrm{cm}^{3}).

Passo 5

Fazer as contas de forma simples: primeiro simplifico a divisão por 3:
\frac{1}{3}\cdot 36 = 12.
Então
V=12\cdot 9\\ \mathrm{cm}^{3}.
Multiplicando,
12\cdot 9=108,
logo V=108\\ \mathrm{cm}^{3}.

Passo 6

Verificação rápida de plausibilidade: a área da base é 36\\ \mathrm{cm}^{2} e a altura é 9\\ \mathrm{cm}; um prisma com essa base e altura teria volume 36\cdot 9=324\\ \mathrm{cm}^{3}, e a pirâmide é exatamente um terço disso, ou seja 108\\ \mathrm{cm}^{3}. Faz sentido.

Resposta

108\\ \mathrm{cm}^{3}

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