Suas respostas às questões a seguir devem basear-se no teorema trabalho-energia e nas respostas às questões da seção 1.
A. Um bloco é puxado por uma corda sobre uma mesa horizontal, sem atrito. A corda exerce uma força horizontal constante.
- Como se compara o trabalho total feito sobre o bloco quando seu deslocamento é
com o trabalho total feito num deslocamento
?
Suponha que o bloco parte do repouso. Encontre a razão entre sua velocidade depois de um deslocamento
e sua velocidade depois de um deslocamento
. Explique sua resposta.
A. Um bloco é puxado por uma corda sobre uma mesa horizontal, sem atrito. A corda exerce uma força horizontal constante.
Suponha que o bloco parte do repouso. Encontre a razão entre sua velocidade depois de um deslocamento
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco sendo puxado por uma corda numa mesa sem atrito, com uma força horizontal constante. A gente vai usar o Teorema Trabalho-Energia, que relaciona o trabalho feito sobre um objeto com a variação da energia cinética dele. Vamos resolver duas partes: comparar o trabalho feito em deslocamentos de
e
, e depois descobrir a razão entre as velocidades do bloco nesses dois deslocamentos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é trabalho. Trabalho (
) é dado pela fórmula:
onde
é a força aplicada e
é o deslocamento na direção da força. Como a força é constante e horizontal, o trabalho depende diretamente do deslocamento.
Passo 3
Agora, vamos comparar o trabalho feito quando o bloco se desloca
com o trabalho feito em
. Usando a fórmula:
Para comparar, dividimos
por
:
Ou seja, o trabalho feito em
é o dobro do trabalho feito em
.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte. Sabemos que o trabalho realizado é igual à variação da energia cinética (
):
Como o bloco parte do repouso,
, então:
Isso significa que o trabalho realizado aumenta com o quadrado da velocidade.
Passo 5
Vamos relacionar os deslocamentos com as velocidades. Já vimos que:
E:
Como
, substituímos:
Simplificando:
Passo 6
Para encontrar a razão entre as velocidades, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Portanto, a velocidade após deslocar
é
vezes a velocidade após deslocar
.
Resposta
A razão entre a velocidade do bloco após um deslocamento de
e após
é
.