Suas respostas às questões a seguir devem basear-se no teorema trabalho-energia e nas respostas às questões da seção 1.
A. Um bloco é puxado por uma corda sobre uma mesa horizontal, sem atrito. A corda exerce uma força horizontal constante.
  1. Como se compara o trabalho total feito sobre o bloco quando seu deslocamento é 2d com o trabalho total feito num deslocamento d?
    Suponha que o bloco parte do repouso. Encontre a razão entre sua velocidade depois de um deslocamento 2d e sua velocidade depois de um deslocamento d. Explique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco sendo puxado por uma corda numa mesa sem atrito, com uma força horizontal constante. A gente vai usar o Teorema Trabalho-Energia, que relaciona o trabalho feito sobre um objeto com a variação da energia cinética dele. Vamos resolver duas partes: comparar o trabalho feito em deslocamentos de 2d e d, e depois descobrir a razão entre as velocidades do bloco nesses dois deslocamentos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é trabalho. Trabalho ( W) é dado pela fórmula:
W = F cdot s
onde F é a força aplicada e s é o deslocamento na direção da força. Como a força é constante e horizontal, o trabalho depende diretamente do deslocamento.

Passo 3

Agora, vamos comparar o trabalho feito quando o bloco se desloca 2d com o trabalho feito em d. Usando a fórmula:
W2d = F cdot 2d
Wd = F cdot d
Para comparar, dividimos W2d por Wd:
W2dWd = F cdot 2dF cdot d = 2
Ou seja, o trabalho feito em 2d é o dobro do trabalho feito em d.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte. Sabemos que o trabalho realizado é igual à variação da energia cinética ( De):
W = De
Como o bloco parte do repouso, v0 = 0, então:
W = 12 m v^2
Isso significa que o trabalho realizado aumenta com o quadrado da velocidade.

Passo 5

Vamos relacionar os deslocamentos com as velocidades. Já vimos que:
W2d = 2 Wd
E:
W2d = 12 m v2d^2
Wd = 12 m vd^2
Como W2d = 2 Wd, substituímos:
12 m v2d^2 = 2 ( 12 m vd^2 )
Simplificando:
v2d^2 = 2 vd^2

Passo 6

Para encontrar a razão entre as velocidades, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
v2d = raiz2 , vd
Portanto, a velocidade após deslocar 2d é raiz2 vezes a velocidade após deslocar d.

Resposta

A razão entre a velocidade do bloco após um deslocamento de 2d e após d é raiz2.

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