Basicamente, os terremotos são ondas sonoras que se propagam através da Terra. Elas são chamadas de ondas sísmicas longitudinais e transversais. Essas ondas se propagam com velocidades diferentes. A velocidade das ondas longitudinais, chamadas de ondas P, é
. As ondas transversais, chamadas ondas S, se propagam com uma velocidade menor:
. Um sismógrafo registra as duas ondas provenientes de um terremoto distante. Se a onda S chega
após a onda P , a que distância do aparelho ocorreu o terremoto? Pode-se considerar que as ondas se propaguem em linhas retas, embora as ondas sísmicas reais sigam rotas mais complexas.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:\n
- Velocidade da onda P:
.\n - Velocidade da onda S:
.\n - A onda S chega
após a onda P. Vou converter isso para segundos: .\n
O que pede: a distânciaentre o terremoto (fonte das ondas) e o sismógrafo.
Passo 2
Modelo físico e variáveis (ideia):\n
- As duas ondas percorrem a mesma distância
até o aparelho, mas com velocidades diferentes.\n - Tempo de viagem da onda P:
.\n - Tempo de viagem da onda S:
.\n
Aqui usei a fórmula básica da cinemática para movimento uniforme (ou avanço de uma onda a velocidade constante): tempo = distância ÷ velocidade. As variáveis significam:\n -
: distância da fonte ao detector (o que queremos);\n -
: velocidades dadas;\n -
: tempos de chegada relativos.
Passo 3
Relacionando os tempos com o dado do enunciado:\n
O enunciado diz que a S chega depois da P, ou seja
O enunciado diz que a S chega
Substituindo
e
pelas expressões em função de
:
Passo 4
Isolando
(álgebra passo a passo):\n
Fatorando do lado esquerdo:
Fatorando
Logo
Isto é só reorganizar a equação para deixar
sozinho: divide-se ambos os lados pelo parêntese que multiplica
.
Passo 5
Substituir os valores e calcular cuidadosamente:\n
Primeiro calcular o denominador exatamente:
Primeiro calcular o denominador exatamente:
Simplificando a fração:
Portanto
Substituindo
:
Agora a divisão:
Passo 6
Interpretar e arredondar para apresentação prática:\n
Convertendo para quilômetros: .\n
Com os algarismos significativos razoáveis dados (tempo com duas casas significativas), uma apresentação comum é arredondar para três algarismos significativos:
Convertendo para quilômetros:
Com os algarismos significativos razoáveis dados (tempo com duas casas significativas), uma apresentação comum é arredondar para três algarismos significativos: