Um toróide com 850 espira cuja distância do eixo central ao eixo do toróide é de 7 cm , possui um campo magnético (no eixo central) de \mathrm{B}=135 \mathrm{mT}. Qual é a corrente que passa por ele?

Passo 1

O enunciado dá um toroide de N=850 espiras, raio médio r=7\text{ cm} e campo magnético interno B=135\text{ mT}. Queremos a corrente I que gera esse B. O conteúdo usado será a Lei de Ampère aplicada ao toroide, que relaciona B, N, I e o trajeto circular de raio r.

Passo 2

A Lei de Ampère no toroide diz que
\oint \mathbf{B}\cdot d\mathbf{\ell} \;=\; \mu_0\,N\,I
como o campo é tangente e constante ao longo de um círculo de raio r, temos
B\,(2\pi r) \;=\;\mu_0\,N\,I
e portanto
I \;=\;\frac{B\,2\pi r}{\mu_0\,N}.

Passo 3

Convertemos unidades e substituímos:
B=135\text{ mT}=0{,}135\text{ T},\quad r=7\text{ cm}=0{,}07\text{ m},\quad \mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m},\quad N=850.
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I = \frac{0{,}135\cdot2\pi\cdot0{,}07}{(4\pi\times10^{-7})\cdot850}.

Passo 4

Cancelando \pi e calculando numerador e denominador:
\text{num} = 0{,}135\times2\times0{,}07 = 0{,}0189, \quad \text{den} = 4\times10^{-7}\times850 = 3{,}4\times10^{-4}.
Assim
I = \frac{0{,}0189}{3{,}4\times10^{-4}}\approx55{,}6\text{ A}.

Resposta

A corrente que passa pelo toroide é aproximadamente 56\text{ A}.

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