Um campo magnético uniforme faz um ângulo de 30,0^{\circ} com o eixo de uma bobina circular que tem 300 voltas e raio igual a 4,00 \mathrm{~cm}. A intensidade do campo magnético aumenta a uma taxa de 85,0 \mathrm{~T} / \mathrm{s}, enquanto sua direção e sentido permanecem fixos. Determine a intensidade da fem induzida na bobina, se a resistência da bobina é 200 \Omega, qual é a corrente induzida?

Passo 1

O enunciado descreve uma bobina circular com N=300 voltas e raio r=4,00\text{ cm} imersa num campo magnético que faz \theta=30,0^\circ com o eixo da bobina. Esse campo aumenta a uma taxa \dfrac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}t}=85,0\\ \mathrm{T/s}, direção e sentido fixos. Precisamos achar a fem induzida \varepsilon usando a lei de Faraday e, em seguida, a corrente induzida I sabendo que a resistência da bobina é R=200\\ \Omega.

Passo 2

Primeiro calculamos a área da bobina e a projeção no plano perpendicular ao campo.
A área de uma volta é
A = \pi r^2 = \pi (0,0400\\ \mathrm{m})^2 = 0,0050265\\ \mathrm{m}^2.
A componente eficaz dessa área em relação ao campo é A\cos\theta, com \cos30,0^\circ=\tfrac{\sqrt{3}}{2}\approx0,8660. Logo
A\cos\theta = 0,0050265\cdot0,8660 = 0,004352\\ \mathrm{m}^2.

Passo 3

A lei de Faraday diz que, em módulo,
\varepsilon = N \left|\frac{\mathrm{d}\Phi_B}{\mathrm{d}t}\right| \quad\text{e}\quad \Phi_B = B\,A\cos\theta.
Como apenas B varia, tem-se
\frac{\mathrm{d}\Phi_B}{\mathrm{d}t} = A\cos\theta\;\frac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}t},
portanto
\varepsilon = N\,A\cos\theta\;\frac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}t}.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
\varepsilon = 300 \times 0,004352\\ \mathrm{m}^2 \times 85,0\\ \mathrm{T/s} = 110,98\\ \mathrm{V} \approx 111\\ \mathrm{V}.

Passo 5

A corrente induzida é dada por I = \varepsilon/R. Assim,
I = \frac{111\\ \mathrm{V}}{200\\ \Omega} = 0{,}555\\ \mathrm{A}.

Resposta

A fem induzida na bobina é aproximadamente 111\\ \mathrm{V} e a corrente induzida é 0{,}555\\ \mathrm{A}.

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