O bastão mencionado no Exercício 34.22 é imerso em óleo (
). Um objeto colocado à esquerda do bastão sobre seu eixo forma uma imagem a
no interior do bastão. A que distância da extremidade esquerda do bastão o objeto deve estar situado para formar a imagem?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bastão imerso em óleo, com índice de refração $ n = 1,45 $. Quando colocamos um objeto à esquerda do bastão, sobre seu eixo, forma-se uma imagem a $ 1,20 $ metros dentro do bastão. Nosso objetivo é descobrir a que distância da extremidade esquerda do bastão o objeto precisa estar para que essa imagem seja formada.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o índice de refração $ n $ está relacionado à velocidade da luz no meio e como ela se propaga. A fórmula que relaciona o índice de refração com a distância real $ d $ e a distância aparentada $ d’ $ é:
Aqui, $ d’ $ é a distância aparente dentro do meio com índice de refração $ n $.
Passo 3
Na questão, $ d’ = 1,20 $ m e $ n = 1,45 $. Queremos encontrar $ d $, que é a distância real do objeto à extremidade do bastão. Vamos reorganizar a fórmula para encontrar $ d $:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Passo 5
Fazendo a multiplicação:
Resposta
O objeto deve estar situado a $ 1,74 $ metros da extremidade esquerda do bastão para formar a imagem desejada.