(1.0 ponto) Considere que a região
é magnetizada uniformimente com a magneti zação
. O exterior da região é o vácuo.
a. (0.5 ponto) Determine aas densidades de corrente de magnetização de volume e superfície
a. (0.5 ponto) Determine aas densidades de corrente de magnetização de volume e superfície
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma região onde $ |z| \leq \frac{h}{2} $ que está magnetizada de forma uniforme com a magnetização $ \mathbf{M} = M_0 \hat{a} $. O exterior dessa região é vácuo. Precisamos encontrar as densidades de corrente de magnetização de volume e de superfície. Para isso, vamos usar conceitos de magnetização e correntes de magnetização.
Passo 2
Vamos começar encontrando a densidade de corrente de magnetização de volume. A fórmula para a corrente de magnetização de volume é dada por:
Como a magnetização $ \mathbf{M} $ é uniforme ($ M_0 $ constante) e direcionada ao longo do eixo $ x $ ($ \hat{a} $), o rotacional de $ \mathbf{M} $ será zero. Isso porque não há variação espacial na magnetização.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a densidade de corrente de superfície. A corrente de magnetização de superfície é dada por:
onde $ \mathbf{n} $ é o vetor normal à superfície. No nosso caso, temos duas superfícies: uma em $ z = \frac{h}{2} $ e outra em $ z = -\frac{h}{2} $.
Passo 4
Vamos calcular $ \mathbf{K}_m $ para cada superfície:
-
Superfície em $ z = \frac{h}{2} $:
- O vetor normal $ \mathbf{n} $ aponta para cima, ou seja, $ \mathbf{n} = \hat{k} $.
- Então,
-
Superfície em $ z = -\frac{h}{2} $:
- O vetor normal $ \mathbf{n} $ aponta para baixo, ou seja, $ \mathbf{n} = -\hat{k} $.
- Então,
Resposta
A densidade de corrente de magnetização de volume é $ \mathbf{J}_m = 0 $ e as densidades de corrente de superfície são $ \mathbf{K}_m = M_0 \hat{b} $ na superfície superior e $ \mathbf{K}_m = -M_0 \hat{b} $ na superfície inferior.