(1.0 ponto) Considere que a região |z| <= h2 é magnetizada uniformimente com a magneti zação M^square=M0 a^wed>=. O exterior da região é o vácuo.
a. (0.5 ponto) Determine aas densidades de corrente de magnetização de volume e superfície

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma região onde $ |z| \leq \frac{h}{2} $ que está magnetizada de forma uniforme com a magnetização $ \mathbf{M} = M_0 \hat{a} $. O exterior dessa região é vácuo. Precisamos encontrar as densidades de corrente de magnetização de volume e de superfície. Para isso, vamos usar conceitos de magnetização e correntes de magnetização.

Passo 2

Vamos começar encontrando a densidade de corrente de magnetização de volume. A fórmula para a corrente de magnetização de volume é dada por:
Jm = nabla times M
Como a magnetização $ \mathbf{M} $ é uniforme ($ M_0 $ constante) e direcionada ao longo do eixo $ x $ ($ \hat{a} $), o rotacional de $ \mathbf{M} $ será zero. Isso porque não há variação espacial na magnetização.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a densidade de corrente de superfície. A corrente de magnetização de superfície é dada por:
Km = M times n
onde $ \mathbf{n} $ é o vetor normal à superfície. No nosso caso, temos duas superfícies: uma em $ z = \frac{h}{2} $ e outra em $ z = -\frac{h}{2} $.

Passo 4

Vamos calcular $ \mathbf{K}_m $ para cada superfície:
  1. Superfície em $ z = \frac{h}{2} $:
    • O vetor normal $ \mathbf{n} $ aponta para cima, ou seja, $ \mathbf{n} = \hat{k} $.
    • Então, Km
  2. Superfície em $ z = -\frac{h}{2} $:
    • O vetor normal $ \mathbf{n} $ aponta para baixo, ou seja, $ \mathbf{n} = -\hat{k} $.
    • Então, z = h2

Resposta

A densidade de corrente de magnetização de volume é $ \mathbf{J}_m = 0 $ e as densidades de corrente de superfície são $ \mathbf{K}_m = M_0 \hat{b} $ na superfície superior e $ \mathbf{K}_m = -M_0 \hat{b} $ na superfície inferior.

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