Um bastão de metal pode ter três tipos de ondas: som (longitudinais), ondas de cisalhamento (transversais) e ondas de torção (transversais). Enquanto que as ondas transversais são bem mais complicadas do que em uma corda, o som é relativamente simples. O som pode se propagar em todas as direções em um volume do material ou ao longo de uma barra fina quando comparada com o comprimento de onda do som. (a) Qual é a velocidade do som em um bastão fino em termos das propriedades do material que o compõe? Faça uma analogia, adaptando o que for necessário, com o som em um tubo de ar. (b) Calcule numericamente a velocidade do som para bastões fei-
tos de diferentes materiais, especialmente o aço (
.
tos de diferentes materiais, especialmente o aço (
Passo 1
Neste exercício vamos determinar a velocidade de propagação de ondas longitudinais (som) em um bastão fino de material elástico. O conteúdo envolvido é a equação de onda unidimensional em sólidos e a relação entre tensão e deformação via módulo de Young
; precisaremos também da densidade
do material.
Passo 2
Em um fluido (ou ar) a velocidade do som satisfaz
, com
sendo o módulo de compressibilidade (bulk modulus). Num bastão sujeito a pequenas deformações longitudinais, a tensão
e a deformação
se relacionam por
. Ao montar a equação de equilíbrio e deformação para deslocamento
, obtém-se
Dessa equação de onda segue que
Passo 3
Para calcular numericamente no aço usamos
e
. Logo,
Resposta
Para ondas longitudinais em bastão fino vale
. No caso do aço,