Use primitivas das funções para calcular as áreas das seguintes integrais:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a área que está entre a curva da função
e o eixo
, no intervalo de
até
. Para isso, vamos usar o conceito de integrais e primitivas de funções, que são ferramentas essenciais no cálculo para encontrar áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma primitiva. A primitiva de uma função é outra função cuja derivada é a função original. Em termos simples, se você tem uma função
, encontrar a primitiva é descobrir qual função, quando derivada, dá
.
No nosso caso, a função que vamos integrar é
. Podemos reescrever essa função para facilitar a integração:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a primitiva de
. Para integrar
, usamos a regra:
Aplicando essa regra:
Então, a primitiva de
é
, onde
é a constante de integração.
Passo 4
Agora que temos a primitiva, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral definida de 2 a 3:
Isso significa que a área sob a curva entre
e
é a diferença entre
e
.
Resposta
A área da integral é
.