Use primitivas das funções para calcular as áreas das seguintes integrais:
integral-pi2^pi cos (x) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral definida integral-pi2^pi cos (x) , dx. Isso significa que queremos encontrar a área sob a curva da função cosseno entre x = -pi2 e x = pi. Para isso, vamos usar o conceito de primitivas das funções, que faz parte do cálculo integral.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar uma primitiva da função cos(x). Uma primitiva é uma função cuja derivada nos dá a função original. Sabemos que a derivada de sin(x) é cos(x), então uma primitiva de cos(x) é sin(x). Ou seja,
integral cos(x) , dx = sin(x) + C
onde C é a constante de integração.

Passo 3

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos permite calcular a integral definida usando uma primitiva. O teorema diz que:
integrala^b f(x) , dx = F(b) - F(a)
onde F(x) é uma primitiva de f(x).

Passo 4

Vamos aplicar o teorema com F(x) = sin(x), a = -pi2 e b = pi:
integral-pi2^pi cos(x) , dx = sin(pi) - sin(-pi2)

Passo 5

Sabemos que sin(pi) = 0 e sin(-pi2) = -1. Então substituindo esses valores:
0 - (-1) = 1

Resposta

A área da integral é 1.

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