Use primitivas das funções para calcular as áreas das seguintes integrais:
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Isso significa que queremos encontrar a área sob a curva da função cosseno entre
e
. Para isso, vamos usar o conceito de primitivas das funções, que faz parte do cálculo integral.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar uma primitiva da função
. Uma primitiva é uma função cuja derivada nos dá a função original. Sabemos que a derivada de
é
, então uma primitiva de
é
. Ou seja,
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos permite calcular a integral definida usando uma primitiva. O teorema diz que:
onde
é uma primitiva de
.
Passo 4
Vamos aplicar o teorema com
,
e
:
Passo 5
Sabemos que
e
. Então substituindo esses valores:
Resposta
A área da integral é
.