Um bastão de um metro está em equilíbrio na horizontal sobre a lâmina de uma faca na marca de
. Com moedas de
empilhadas na marca de
, o bastão fica em equilíbrio na marca de
. Qual é a massa do bastão?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão é sobre um bastão uniforme de 1 m que, sem nada, equilibra numa lâmina em 50,0 cm (isso nos diz que seu centro de massa está ali). Depois, a gente coloca umas moedas (cada coin pesa 5,00 g) em 12,0 cm e o ponto de equilíbrio passa a ser 45,5 cm. Temos que achar a massa do bastão.
Conteúdo: equilíbrio de torques (momentos), ou seja, soma das torques = 0. Vamos usar a fórmula do torque e lembrar que em equilíbrio o torque gerado pelo bastão para um lado é igual ao torque das moedas para o outro.
Conteúdo: equilíbrio de torques (momentos), ou seja, soma das torques = 0. Vamos usar a fórmula do torque
Passo 2
Primeiro, define distâncias entre cada peso e o ponto de apoio (pivot), convertendo tudo pra metros:
- Ponto de apoio novo em 45,5 cm = 0,455 m
- Centro do bastão em 50,0 cm = 0,500 m
- Moedas em 12,0 cm = 0,120 m
Então:
Passo 3
Agora escreve o equilíbrio de torques em relação ao apoio:
- O peso do bastão
produz um torque de um lado (braço = ). - O peso das moedas
produz torque do outro lado (braço = ).
Como estão em equilíbrio:
O
Passo 4
Substituindo
e as distâncias:
Resposta
A massa do bastão é de aproximadamente
(ou
).