Um bastão de um metro está em equilíbrio na horizontal sobre a lâmina de uma faca na marca de 50,0 cm. Com moedas de 5,00 g empilhadas na marca de 12,0 cm, o bastão fica em equilíbrio na marca de 45,5 cm. Qual é a massa do bastão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão é sobre um bastão uniforme de 1 m que, sem nada, equilibra numa lâmina em 50,0 cm (isso nos diz que seu centro de massa está ali). Depois, a gente coloca umas moedas (cada coin pesa 5,00 g) em 12,0 cm e o ponto de equilíbrio passa a ser 45,5 cm. Temos que achar a massa do bastão.
Conteúdo: equilíbrio de torques (momentos), ou seja, soma das torques = 0. Vamos usar a fórmula do torque tau = F,d e lembrar que em equilíbrio o torque gerado pelo bastão para um lado é igual ao torque das moedas para o outro.

Passo 2

Primeiro, define distâncias entre cada peso e o ponto de apoio (pivot), convertendo tudo pra metros:
  • Ponto de apoio novo em 45,5 cm = 0,455 m
  • Centro do bastão em 50,0 cm = 0,500 m
  • Moedas em 12,0 cm = 0,120 m
Então:
drm bastão = |0,500 - 0,455| = 0,045 m,ã
drm moedas = |0,455 - 0,120| = 0,335 m

Passo 3

Agora escreve o equilíbrio de torques em relação ao apoio:
  • O peso do bastão mb g produz um torque de um lado (braço = drm bastãoã).
  • O peso das moedas mm g produz torque do outro lado (braço = drm moedas).
    Como estão em equilíbrio:
mb,g;drm bastão ;=; mm,g;drm moedasã
O g cancela dos dois lados, sobrando
mb ;=; mm;drm moedasdrm bastãoã

Passo 4

Substituindo mm = 5,00; g = 0,00500;kg e as distâncias:
mb = 0,00500;0,3350,045 = 0,00500;times 7,444ldots approx 0,0372;kg

Resposta

A massa do bastão é de aproximadamente 0,0372;kg (ou 37,2; g).

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