Uma fatia de maçã com 1 cm de espessura é exposta a
de umidade relativa durante 1 semana. Depois deste tempo, a atividade de água da maçã passou de 0,1 para 0,6 . O coeficiente de transférência de massa por conveção na superficie do produto è
. Calcule a difusividade de massa para o vapor de água na maçà.
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos uma lâmina de maçã de espessura
,cm exposta a umidade relativa de
durante
semana. A atividade de água na maçã evoluiu de
para
. O coeficiente de transferência de massa por convecção na superfície vale
,m/s. Precisamos estimar a difusividade efetiva
do vapor de água na maçã usando o modelo de difusão unidimensional em placa.
Passo 2
Para decidir as condições de contorno, calculamos o número de Biot de massa estimado como
Como ainda não conhecemos
, usamos um valor típico aproximado
–
,
/s) para ver que
. Logo, a resistência externa é desprezível e podemos adotar condição de contorno de concentração de vapor constante na superfície igual à do ambiente (
.
Passo 3
O modelo de difusão em placa de meia-espessura
com superfícies mantidas em
tem solução para a concentração média
:
onde
é a meia-espessura da placa.
Passo 4
Identificamos
e montamos a equação para
:
Passo 5
Substituindo números:
Resposta
A difusividade de massa do vapor de água na maçã é aproximadamente