De uma batelada de 30 transdutores de temperatura, uma amostra de 10 é selecionada, sem reposição.
I. Considere que nesta batelada, existem 3 transdutores com defeito. Determine a probabilidade de que pelo menos um dos transdutores escolhidos tenha defeito.
II. Considere que nesta batelada, existem 8 transdutores com defeito. Qual é a probabilidade de que nenhum dos transdutores escolhidos tenha defeito?
I. Considere que nesta batelada, existem 3 transdutores com defeito. Determine a probabilidade de que pelo menos um dos transdutores escolhidos tenha defeito.
II. Considere que nesta batelada, existem 8 transdutores com defeito. Qual é a probabilidade de que nenhum dos transdutores escolhidos tenha defeito?
Passo 1
O problema: temos uma batelada de 30 transdutores, escolhemos 10 sem reposição. Na parte I existem 3 defeituosos na batelada; queremos P(pelo menos um defeituoso). Na parte II existem 8 defeituosos; queremos P(nenhum defeituoso). Vamos usar a distribuição hipergeométrica.
Passo 2
Na distribuição hipergeométrica, a probabilidade de tirar exatamente k itens “sucesso” (aqui defeituosos) numa amostra de tamanho n, extraída sem reposição de uma população de tamanho N com m sucessos, é dada por
Passo 3
Para a parte I queremos P(pelo menos um defeituoso). É mais fácil usar o complementar: “nenhum defeituoso” (k=0). Assim
Passo 4
Agora calculando numericamente:
Logo
Passo 5
Para a parte II queremos P(nenhum defeituoso) quando m=8. Basta usar k=0 na fórmula:
Sabendo que
, temos
Resposta
I.
II.
II.