Questão 1. (1,5) Complete as afirmações com V (verdadeiro) ou F (falso), corrigindo as falsas.
a) ( ) A distribuição t está suficientemente aproximada da distribuição normal padrão quando o tamanho da amostra é maior que 30.
b) ( ) Se, num teste de hipótese unilateral, temos alpha=0,05 e valor p=0,085, não devemos rejeitar H0.
c) ( ) Sempre que se estuda uma população por meio de uma amostra existe a possibilidade de se cometer algum tipo de erro de conclusão. O nível de significância alpha expressa a probabilidade de não se cometer erro em um teste de hipótese.
d) ( ) O valor pexpressa a probabilidade de ocorrer um valor maior que o t calculado na amostra.
e) ( ) O denominador n-1 torna a variância amostral sigma^2 um estimador imparcial de alpha=0,01.
f) ( ) Um estimador é consistente quando o seu valor se aproxima do parâmetro à medida que o tamanho da amostra se aproxima do tamanho da população.
g) ( ) Para uma mesma amostra, um intervalo ao nível de 95% de confiança terá menor amplitude que um intervalo ao nível de 99% de confiança.
h) ( ) Se, num teste de hipótese unilateral, temos p=0,005 e valor H0, devemos rejeitar alpha.
i) ( ) Teste de hipótese é um procedimento que permite rejeitar ou não rejeitar uma hipótese sobre a população com base em evidência amostral.
j) ( ) As taxas de erro beta e alpha são relacionadas negativamente, ou seja, quando reduzimos beta estamos aumentando .

Passo 1

O enunciado pede para avaliarmos se cada afirmação sobre inferência estatística é verdadeira ou falsa e, em caso de falsa, corrigi-la. Vamos usar conceitos de distribuição t, p-valor, níveis de significância, estimadores imparciais e consistência, e largura de intervalos de confiança.

Passo 2

Para (a), a distribuição t de Student aproxima-se bem da normal padrão quando os graus de liberdade são elevados. Um uso comum é considerar n>30 para garantir essa aproximação. Logo, (a) é V.

Passo 3

Para (b), num teste unilateral, se p-valor=0,085 e α=0,05, temos p>α, então não rejeitamos H₀. Logo, (b) é V.

Passo 4

Para ©, o nível de significância α é a probabilidade de cometer erro tipo I (rejeitar H₀ quando H₀ é verdadeira), e não a probabilidade de não cometer erro. Logo, © é F. Correção: α é a probabilidade de erro tipo I.

Passo 5

Para (d), o p-valor é a probabilidade, sob H₀, de obter um estatístico tão ou mais extremo que o observado, e não apenas de ser maior que o t calculado. Logo, (d) é F. Correção: p-valor = P(estatístico ≥ t_obs) em teste à direita (ou P(|estatístico| ≥ |t_obs|) em teste bilateral).

Passo 6

Para (e), usar denominador n−1 em S² garante que E[S²]=σ², isto é, torna S² um estimador imparcial de σ². Logo, (e) é V.

Passo 7

Para (f), um estimador é consistente quando ele converge em probabilidade para o parâmetro verdadeiro à medida que n→∞, não quando n→N. Logo, (f) é F. Correção: consistência = convergência do estimador para o parâmetro quando n tende a infinito.

Passo 8

Para (g), para a mesma amostra, o intervalo de confiança a 95% é mais estreito que o de 99%, pois nível maior exige margem de erro maior. Então (g) é V.

Passo 9

Para (h), se p-valor=0,005 e α=0,01, temos p<α, logo rejeitamos H₀. Assim, (h) é V.

Passo 10

Para (i), definir teste de hipótese: procedimento que decide rejeitar ou não H₀ com base em evidência amostral. Esta definição está correta, então (i) é V.

Passo 11

Para (j), mantido o tamanho de amostra, reduzir α geralmente aumenta β (erro tipo II), mostrando relação inversa entre α e β. Logo, (j) é V.

Resposta

a) V; b) V; c) F – α é prob. de erro tipo I; d) F – p-valor é prob. de obter estatístico tão ou mais extremo que o observado sob H₀; e) V; f) F – consistente = converge para o parâmetro quando n→∞; g) V; h) V; i) V; j) V.

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