Questão 5(1,5). A resistência à compressão de amostras de cimento pode ser modelada por uma distribuição normal com média de 35 libras por polegada quadrada e um desvio padrão de 4 libras por polegada quadrada.
Qual é a probabilidade de a resistência de uma amostra ser menor que 39 lb / in^2 ?
Tabela 1. Área sob a curva normal padrão de 0 a z, P(0 <= Z <= z)
z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359
0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0754
0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141
0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517
0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879
0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2133 0,2157 0,2190 0,2224
0,6 0,2258 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2518 0,2549
0,7 0,2580 0,2612 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852
0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2996 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133
0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389
1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621

Passo 1

O enunciado diz que a resistência X das amostras segue uma distribuição normal com média 35 lb/in² e desvio padrão 4 lb/in². Queremos a probabilidade de X ser menor que 39 lb/in². O conteúdo principal aqui é distribuição normal e padronização.

Passo 2

Para usar a tabela da normal padrão, padronizamos X: calculamos o escore z por meio da fórmula abaixo, que transforma X em uma variável Z com média 0 e desvio 1.
z = 39 - 354 = 1

Passo 3

Sabendo que a tabela fornecida dá a área de 0 até z, usamos a simetria da curva normal:
P(Z < 1) = 0,5 + P(0 <= Z <= 1)
Da tabela, para z = 1, temos P(0 ≤ Z ≤ 1) = 0,3413. Logo,
P(Z < 1) = 0,5 + 0,3413 = 0,8413

Resposta

0,8413

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