Questão
. A resistência à compressão de amostras de cimento pode ser modelada por uma distribuição normal com média de 35 libras por polegada quadrada e um desvio padrão de 4 libras por polegada quadrada.
Qual é a probabilidade de a resistência de uma amostra ser menor que
?
Tabela 1. Área sob a curva normal padrão de 0 a
Qual é a probabilidade de a resistência de uma amostra ser menor que
Tabela 1. Área sob a curva normal padrão de 0 a
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0,0 | 0,0000 | 0,0040 | 0,0080 | 0,0120 | 0,0160 | 0,0199 | 0,0239 | 0,0279 | 0,0319 | 0,0359 |
0,1 | 0,0398 | 0,0438 | 0,0478 | 0,0517 | 0,0557 | 0,0596 | 0,0636 | 0,0675 | 0,0714 | 0,0754 |
0,2 | 0,0793 | 0,0832 | 0,0871 | 0,0910 | 0,0948 | 0,0987 | 0,1026 | 0,1064 | 0,1103 | 0,1141 |
0,3 | 0,1179 | 0,1217 | 0,1255 | 0,1293 | 0,1331 | 0,1368 | 0,1406 | 0,1443 | 0,1480 | 0,1517 |
0,4 | 0,1554 | 0,1591 | 0,1628 | 0,1664 | 0,1700 | 0,1736 | 0,1772 | 0,1808 | 0,1844 | 0,1879 |
0,5 | 0,1915 | 0,1950 | 0,1985 | 0,2019 | 0,2054 | 0,2088 | 0,2133 | 0,2157 | 0,2190 | 0,2224 |
0,6 | 0,2258 | 0,2291 | 0,2324 | 0,2357 | 0,2389 | 0,2422 | 0,2454 | 0,2486 | 0,2518 | 0,2549 |
0,7 | 0,2580 | 0,2612 | 0,2642 | 0,2673 | 0,2704 | 0,2734 | 0,2764 | 0,2794 | 0,2823 | 0,2852 |
0,8 | 0,2881 | 0,2910 | 0,2939 | 0,2967 | 0,2996 | 0,3023 | 0,3051 | 0,3078 | 0,3106 | 0,3133 |
0,9 | 0,3159 | 0,3186 | 0,3212 | 0,3238 | 0,3264 | 0,3289 | 0,3315 | 0,3340 | 0,3365 | 0,3389 |
1,0 | 0,3413 | 0,3438 | 0,3461 | 0,3485 | 0,3508 | 0,3531 | 0,3554 | 0,3577 | 0,3599 | 0,3621 |
Passo 1
O enunciado diz que a resistência X das amostras segue uma distribuição normal com média 35 lb/in² e desvio padrão 4 lb/in². Queremos a probabilidade de X ser menor que 39 lb/in². O conteúdo principal aqui é distribuição normal e padronização.
Passo 2
Para usar a tabela da normal padrão, padronizamos X: calculamos o escore z por meio da fórmula abaixo, que transforma X em uma variável Z com média 0 e desvio 1.
Passo 3
Sabendo que a tabela fornecida dá a área de 0 até z, usamos a simetria da curva normal:
Da tabela, para z = 1, temos P(0 ≤ Z ≤ 1) = 0,3413. Logo,
Resposta
0,8413