Uma batelada consiste em um total de 20 reações independentes endotérmicas, envolvendo bicarbonato de sódio deverá ser conduzido. O número médio de reações endotérmicas em uma batelada é igual a 18. Suponha que o número de reações endotérmicas que resultam em uma temperatura final de 271 K seja uma variável aleatória com função de probabilidade de uma distribuição binomial.
a) Qual é a variável aleatória?
b) Quais são os valores dos parâmetros? (Resposta: 20 e 0,9)
c) Qual a probabilidade de encontrarmos pelo menos 19 reações endotérmicas que resultam em uma temperatura final de 271 K. (Resposta: 0,3918 )
d) Qual a probabilidade de encontrarmos exatamente duas reações endotérmicas que resultam em uma temperatura final de 271 K . (Resposta: 0,2851 )
a) Qual é a variável aleatória?
b) Quais são os valores dos parâmetros? (Resposta: 20 e 0,9)
c) Qual a probabilidade de encontrarmos pelo menos 19 reações endotérmicas que resultam em uma temperatura final de 271 K. (Resposta: 0,3918 )
d) Qual a probabilidade de encontrarmos exatamente duas reações endotérmicas que resultam em uma temperatura final de 271 K . (Resposta: 0,2851 )
Passo 1
O enunciado trata de uma batelada com
reações independentes, cada uma resultando ou não em temperatura final de
,K. Diz-se que o número médio dessas “sucessos” é
. Como estamos lidando com contagem de sucessos em
ensaios independentes, cada um com probabilidade
de sucesso, o modelo apropriado é a distribuição binomial. Para resolver, vamos:
– Definir a variável aleatória.
– Determinar e
a partir da média.
– Calcular as probabilidades pedidas usando a fórmula da binomial.
– Definir a variável aleatória.
– Determinar
– Calcular as probabilidades pedidas usando a fórmula da binomial.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
Então
segue uma distribuição binomial com parâmetros
e
.
Passo 3
Na binomial temos
. Como
e
, segue
Logo
Passo 4
Queremos
Pela fórmula da binomial,
Assim
Numericamente
Passo 5
Para exatamente duas reações com
,K, calculamos
Temos
, logo
Resposta
a)
número de reações (de 20) que resultam em temperatura final de
,K.
b) e
.
c) .
d) .
b)
c)
d)