Questão 3
Seja T o tempo de espera no aeroporto da cidade A até o aeroporto da cidade B, com f.d.p.
, caso contrário.
O tempo de espera no aeroporto é contabilizado desde o momento em que o viajante entra no terminal até o início do voo. O tempo de deslocamento do hotel C, ponto de partida, até entrar no terminal do aeroporto A , varia conforme o meio de transporte utilizado: 1,0 hora para trem, 1,5 hora para carro, 2,0 horas para táxi e 2,5 horas para ônibus. As probabilidades de um viajante utilizar cada meio de transporte são:
Trem
Carro
Táxi
Ônibus
.
(a) Determine b, a função de distribuição acumulada (f.d.a.) de
, a esperança
e a variância
.
(b) Qual é a probabilidade de que o viajante não gaste mais que 4 horas desde o ponto de partida até o início do voo?
(c) Sabendo que o viajante levou menos de 4 horas desde o ponto de partida até o início do voo, qual é a probabilidade de que ele tenha utilizado o trem como meio de transporte?
Seja T o tempo de espera no aeroporto da cidade A até o aeroporto da cidade B, com f.d.p.
O tempo de espera no aeroporto é contabilizado desde o momento em que o viajante entra no terminal até o início do voo. O tempo de deslocamento do hotel C, ponto de partida, até entrar no terminal do aeroporto A , varia conforme o meio de transporte utilizado: 1,0 hora para trem, 1,5 hora para carro, 2,0 horas para táxi e 2,5 horas para ônibus. As probabilidades de um viajante utilizar cada meio de transporte são:
(a) Determine b, a função de distribuição acumulada (f.d.a.) de
(b) Qual é a probabilidade de que o viajante não gaste mais que 4 horas desde o ponto de partida até o início do voo?
(c) Sabendo que o viajante levou menos de 4 horas desde o ponto de partida até o início do voo, qual é a probabilidade de que ele tenha utilizado o trem como meio de transporte?
Passo 1
O enunciado nos diz que
Precisamos encontrar:
- A constante
.
3. A esperançae a variância .
Depois, definimoscomo o tempo de deslocamento até o terminal, com
.
No item (b) calculamose, no (c), a probabilidade condicional
.
Passo 2
Para achar
, impomos
Calculamos
Logo
Passo 3
Para
,
Fora desse intervalo,
se
e
se
.
Passo 4
A esperança é
Passo 5
Para a variância, precisamos de
:
Então
Passo 6
No item (b), queremos
Para cada valor de
:
-
: . -
: -
: -
:
Logo
Passo 7
No item (c),
Resposta
(a)
.
Para ,
Para
com
e
(b)
(c)