Calibradores são utilizados para rejeitar todos os componentes nos quais certa dimensão não está dentro da especificação 1,5 \pm d. Sabe-se que essa medição segue uma distribuição normal com média 1,5 e desvio padrão 0,2 . Determine o valor de d tal que as especificações “cubram” 95 \% das medições. (Resposta: 0,3920)

Passo 1

O enunciado diz que a dimensão medida segue uma distribuição normal com média \mu=1,5 e desvio padrão \sigma=0,2, e pede o valor de d tal que a especificação simétrica
1,5 \pm d
abranja 95\% das medições. O conteúdo usado aqui é cálculo de quantil da distribuição normal padrão e transformação (padronização).

Passo 2

Queremos
P\bigl(\mu - d \le X \le \mu + d\bigr) = 0{,}95.
Padronizando X em Z\sim N(0,1), isso equivale a
P\!\Bigl(-\tfrac{d}{\sigma} \le Z \le \tfrac{d}{\sigma}\Bigr) = 0{,}95.

Passo 3

O valor simétrico z que satisfaz
P(-z \le Z \le z) = 0{,}95
é o quantil z_{0{,}975} da normal padrão, que pela tabela vale aproximadamente 1,96.

Passo 4

Como \tfrac{d}{\sigma}=z_{0{,}975}, temos
d = z_{0{,}975}\,\sigma = 1,96 \times 0{,}2 = 0{,}392.
Arredondando com quatro casas decimais, d=0,3920.

Resposta

d = 0,3920

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