Ao bater um tiro de meta, um goleiro imprime à bola uma velocidade de módulo vo=25 m / s inclinada de um ângulo theta com a horizontal, tal que sen theta=0,8 e cos theta=0,6. Admita que no local a resistência do ar seja desprezível e adote g
=10 m / s^2. Supondo que a bola retorne ao solo sem ser interceptada por qualquer jogador, determine:
b) a velocidade (vetorial) da bola no ápice do voo; (Resposta: 15m/s.i)

Passo 1

Então, o problema diz que um goleiro chuta a bola com velocidade inicial de módulo
v0 = 25m/s
num ângulo tal que
e .
O conteúdo aqui é Movimento de Projéteis (ou Lançamento Oblíquo), e vamos precisar:
  • Decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical usando trigonometria;
  • Entender que a aceleração da gravidade atua só na vertical;
  • Saber que, no ápice, a componente vertical da velocidade é zero, enquanto a horizontal permanece constante.

Passo 2

Primeiro, decompondo a velocidade inicial:
v0x = v0 costheta, v0y = v0 sintheta
Substituindo os valores:
v0x = 25 times 0,6 = 15m/s, v0y = 25 times 0,8 = 20m/s
Isso vem da ideia de que, num vetor inclinado, o cateto adjacente ao ângulo é e o oposto é .

Passo 3

No ápice do voo, a bola parou de subir e ainda não começou a descer, então a componente vertical da velocidade é zero:
vy(ápice) = 0 á
A componente horizontal vx(ápice) = v0x = 15m/s não muda durante todo o movimento porque não existe aceleração horizontal (estamos desprezando o atrito do ar). Então
á

Passo 4

Agora é só juntar as componentes para ter o vetor velocidade no ápice:
vec v(ápice) = vx, i + vy, j = 15, i + 0, j (m/s) á

Resposta

á

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