Uma bateria de 12 V de automóvel possui resistência interna desprezível e pode fornecer uma carga total de 160 A.h. (a) Qual é a energia total armazenada na bateria? (b) Durante quanto tempo essa bateria pode fornecer 150 W a um par de faróis?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Dado: a bateria tem tensão nominal 12\\ \text{V}.
  • Dado: a bateria pode fornecer uma carga total de 160\\ \text{A}\cdot\text{h}.
  • Pressuposto do enunciado: resistência interna desprezível (logo podemos usar diretamente V constante).
  • Pergunta (a): qual é a energia total armazenada na bateria?
  • Pergunta (b): durante quanto tempo essa bateria pode fornecer 150\\ \text{W} a um par de faróis?

Passo 2

Entendendo unidades e fórmulas úteis (pequena aula prática).
  • O que é \text{A}\cdot\text{h} (ampère-hora)?
    \text{A}\cdot\text{h} é uma unidade de carga elétrica/ capacidade que significa “um ampère durante uma hora”. Como 1\\ \text{A}=1\\ \text{C}/\text{s} e 1\\ \text{h}=3600\\ \text{s}, então
    1\\ \text{A}\cdot\text{h}=3600\\ \text{C}.
    Se a bateria tem capacidade C_{\text{bat}}= 160\\ \text{A}\cdot\text{h}, a carga elétrica total armazenada é Q=C_{\text{bat}}\times3600 coulombs.
  • Energia elétrica armazenada: relação básica.
    A energia (em joules) associada a uma carga Q atravessando uma diferença de potencial V é
    E = V\cdot Q,
    onde E é em joules se V estiver em volts e Q em coulombs. Substituindo Q=C_{\text{bat}}\cdot3600 obtemos
    E(\text{J}) = V\cdot C_{\text{bat}}\cdot3600.
    Uma forma muito prática, usada em baterias, é primeiro calcular a energia em watt-hora:
    E(\text{Wh}) = V(\text{V})\times C_{\text{bat}}(\text{A}\cdot\text{h}).
    Depois converte-se \text{Wh} para joules multiplicando por 3600 (pois 1\\ \text{Wh}=3600\\ \text{J}).
  • Tempo que a bateria pode alimentar uma carga de potência P:
    Se a potência demandada for P (em watts) e assumirmos voltagem constante V, a corrente demandada é
    I=\frac{P}{V},
    com I em ampères. Então o tempo de descarga em horas é
    t(\text{h})=\frac{C_{\text{bat}}(\text{A}\cdot\text{h})}{I(\text{A})}.
    Alternativamente, pode-se dividir a energia disponível pela potência:
    t(\text{s})=\frac{E(\text{J})}{P(\text{W})}.

Passo 3

Calcular a energia armazenada (resolvendo (a)) usando a forma Wh → J porque é mais simples para baterias.
  • Primeiro, energia em watt-hora:
    E(\text{Wh}) = V\cdot C_{\text{bat}} = 12\cdot160 = 1920\\ \text{Wh}.
  • Converter para quilowatt-hora:
    1920\\ \text{Wh} = 1{,}92\\ \text{kWh}.
  • Converter para joules (usar 1\\ \text{Wh}=3600\\ \text{J}):
    E(\text{J}) = 1920\cdot3600.
    Agora calcule: 1920\cdot3600 = 1920\cdot(36\cdot100)= (1920\cdot36)\cdot100.
    \;1920\cdot36 = 1920\cdot(30+6)=57600+11520=69120.
    Multiplicando por 100 6\,912\,000. Portanto
    E = 6{,}912\times10^{6}\\ \text{J}.

Passo 4

Calcular o tempo que a bateria pode fornecer 150\\ \text{W} (resolvendo (b)) — método pelo cálculo da corrente.
  • Corrente demandada pelos faróis:
    I=\frac{P}{V}=\frac{150}{12}=12{,}5\\ \text{A}.
    Aqui P é a potência em watts e V a tensão em volts.
  • Tempo de descarga em horas usando a capacidade em \text{A}\cdot\text{h}:
    t(\text{h})=\frac{C_{\text{bat}}}{I}=\frac{160}{12{,}5}.
    Calcule a divisão: \dfrac{160}{12{,}5}=\dfrac{1600}{125}=12{,}8. Logo
    t = 12{,}8\\ \text{h}.
  • Converter 12{,}8\\ \text{h} para horas e minutos: 0{,}8\\ \text{h}=0{,}8\cdot60=48\\ \text{min}. Portanto
    t = 12\\ \text{h}\\\ 48\\ \text{min}.
  • (Checagem alternativa pela energia) Se preferir verificar dividindo energia por potência:
    t(\text{s})=\frac{E(\text{J})}{P}=\frac{6{,}912\times10^{6}}{150}=46\,080\\ \text{s},
    e 46\,080\\ \text{s}= \dfrac{46\,080}{3600}\\ \text{h}=12{,}8\\ \text{h}, que é consistente.

Resposta

(a) E=6{,}912\times10^{6}\\ \text{J}=1{,}92\\ \text{kWh}
(b) t=12{,}8\\ \text{h}=12\\ \text{h}\\\ 48\\ \text{min}

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