Um capacitor de 10 \mu \mathrm{~F} é conectado em PARALELO com outro de 20 \mu \mathrm{~F} entre os terminais de uma bateria de 6 V . (a) Determine a carga em cada capacitor.
(b) Determine a diferença de potencial entre os terminais de cada capacitor.
Resposta:
(a) C_{e q}=30 \mu F
(b) V=6 \mathrm{~V}

Passo 1

O enunciado nos dá e pede o seguinte:\n
  • Dados fornecidos:\n
    • Capacitor 1: C_1 = 10\\ \mu\mathrm{F}.\n
    • Capacitor 2: C_2 = 20\\ \mu\mathrm{F}.\n
    • Bateria: tensão V_{\text{batt}} = 6\\ \mathrm{V}.\n
  • Perguntas:\n
    • (a) Determinar a carga em cada capacitor.\n
    • (b) Determinar a diferença de potencial entre os terminais de cada capacitor.\n

Passo 2

Conceito básico que vamos usar: definição de capacitância.\n
  • A capacitância C é a razão entre a carga Q armazenada e a diferença de potencial V entre as placas:\n
Q = C\,V\n
  • Aqui Q está em coulombs ( \mathrm{C}), C em farads ( \mathrm{F}) e V em volts ( \mathrm{V}).\n
  • Observação sobre unidades: 1\\ \mu\mathrm{F} = 10^{-6}\\ \mathrm{F}. Sempre lembrar de converter para farads ao multiplicar por volts para obter coulombs.\n

Passo 3

Característica de capacitores em paralelo (isso é importantíssimo):\n
  • Em uma ligação em paralelo, todos os capacitores estão diretamente ligados aos mesmos terminais da bateria. Portanto, todos têm a mesma diferença de potencial que a bateria.\n
    • Em símbolos: para capacitores em paralelo, V_1 = V_2 = V_{\text{batt}}.\n
  • A capacitância equivalente de capacitores em paralelo é a soma das capacitâncias:\n
C_{\text{eq}} = C_1 + C_2.\n
  • Vamos calcular C_{\text{eq}}:\n
C_{\text{eq}} = 10\\ \mu\mathrm{F} + 20\\ \mu\mathrm{F} = 30\\ \mu\mathrm{F}.\n
  • Converter para farads se for necessário para contas em coulombs: C_{\text{eq}} = 30\times 10^{-6}\\ \mathrm{F}.\n

Passo 4

Calcular a carga total armazenada (checagem útil):\n
  • A carga total fornecida pela bateria é\n
Q_{\text{tot}} = C_{\text{eq}} \, V_{\text{batt}}.\n
  • Substituindo os valores (usando microfarads convertido):\n
Q_{\text{tot}} = 30\times 10^{-6}\\ \mathrm{F} \times 6\\ \mathrm{V} = 180\times 10^{-6}\\ \mathrm{C} = 180\\ \mu\mathrm{C}.\n
  • Essa é a soma das cargas dos dois capacitores individuais: Q_{\text{tot}} = Q_1 + Q_2. Isso nos serve para checar o resultado depois.\n

Passo 5

Calcular a carga em cada capacitor usando Q = C V:\n
  • Para o capacitor 1:\n
Q_1 = C_1 \, V_{\text{batt}} = 10\times 10^{-6}\\ \mathrm{F} \times 6\\ \mathrm{V} = 60\times 10^{-6}\\ \mathrm{C} = 60\\ \mu\mathrm{C}.\n
  • Para o capacitor 2:\n
Q_2 = C_2 \, V_{\text{batt}} = 20\times 10^{-6}\\ \mathrm{F} \times 6\\ \mathrm{V} = 120\times 10^{-6}\\ \mathrm{C} = 120\\ \mu\mathrm{C}.\n
  • Checagem rápida: Q_1 + Q_2 = 60\\ \mu\mathrm{C} + 120\\ \mu\mathrm{C} = 180\\ \mu\mathrm{C} = Q_{\text{tot}}. Está consistente.\n

Passo 6

Determinar a diferença de potencial em cada capacitor:\n
  • Como explicado no Passo 3, em paralelo a diferença de potencial em cada capacitor é igual à tensão da bateria. Portanto:\n
V_1 = V_2 = V_{\text{batt}} = 6\\ \mathrm{V}.\n
  • Resumindo mentalmente para a prova: em paralelo a tensão é a mesma para todos; a carga distribui-se proporcionalmente às capacitâncias (capacitor maior guarda mais carga).\n

Resposta

(a) Q_1 = 60\\ \mu\mathrm{C},\\ Q_2 = 120\\ \mu\mathrm{C}\n
(b) V_1 = 6\\ \mathrm{V},\\ V_2 = 6\\ \mathrm{V}

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