Por quantos anos se deve aplicar um capital para que, a uma taxa anual de juros simples de 50 %, quadruplique o valor inicial?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de juros simples. A pergunta é: por quantos anos a gente precisa investir um dinheiro a uma taxa anual de juros simples de 50% para que o valor inicial quadruplique? Ou seja, queremos que o dinheiro que colocamos decida 4 vezes o valor que colocamos no começo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o juros simples. A fórmula básica é:
J = P times i times t
Onde:
  • $ J $ é o valor dos juros ganhos,
  • $ P $ é o capital inicial,
  • $ i $ é a taxa de juros por período,
  • $ t $ é o tempo em anos.

Passo 3

Como queremos que o valor final seja 4 vezes o capital inicial, vamos chamar o capital inicial de $ P $. O valor final $ A $ será:
P
Queremos que:
A

Passo 4

Substituindo a fórmula dos juros na equação do valor final:
4P = P + (P times i times t)
Simplificando:
4P = P(1 + i times t)

Passo 5

Dividindo os dois lados por $ P $ (já que $ P $ é diferente de zero):
P
Isso nos leva a:
P

Passo 6

Sabemos que a taxa de juros $ i $ é de 50%, ou seja, $ i = 0,5 $. Agora substituímos na equação:
i
Para encontrar $ t $, dividimos ambos os lados por 0,5:
i = 0,5

Resposta

Portanto, o capital deve ser aplicado por 6 anos para quadruplicar o valor inicial a uma taxa anual de juros simples de 50%.

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