Por quantos anos se deve aplicar um capital para que, a uma taxa anual de juros simples de
, quadruplique o valor inicial?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de juros simples. A pergunta é: por quantos anos a gente precisa investir um dinheiro a uma taxa anual de juros simples de 50% para que o valor inicial quadruplique? Ou seja, queremos que o dinheiro que colocamos decida 4 vezes o valor que colocamos no começo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o juros simples. A fórmula básica é:
Onde:
- $ J $ é o valor dos juros ganhos,
- $ P $ é o capital inicial,
- $ i $ é a taxa de juros por período,
- $ t $ é o tempo em anos.
Passo 3
Como queremos que o valor final seja 4 vezes o capital inicial, vamos chamar o capital inicial de $ P $. O valor final $ A $ será:
Queremos que:
Passo 4
Substituindo a fórmula dos juros na equação do valor final:
Simplificando:
Passo 5
Dividindo os dois lados por $ P $ (já que $ P $ é diferente de zero):
Isso nos leva a:
Passo 6
Sabemos que a taxa de juros $ i $ é de 50%, ou seja, $ i = 0,5 $. Agora substituímos na equação:
Para encontrar $ t $, dividimos ambos os lados por 0,5:
Resposta
Portanto, o capital deve ser aplicado por 6 anos para quadruplicar o valor inicial a uma taxa anual de juros simples de 50%.