e pede para calcular os valores \,f(-6),\;f(-5),\;f(16)\,.
Informações relevantes dadas:
Há três ramos dependendo do valor de t: um ramo constante para t<-5, um ramo linear para -5\le t\le5 e um ramo raiz quadrada para t>5.
As desigualdades usadas (<, \le, >) indicam claramente quais pontos pertencem a cada ramo (por exemplo, t=-5 pertence ao ramo do meio por causa de \le).
A raiz quadrada \sqrt{t} exige que t seja não negativo em sentido geral, mas aqui ela só aparece para t>5, então não há problema com domínio.]
Passo 2
Como avaliar uma função por partes (a mini-aula rápida e essencial).
Ideia prática: para calcular f(a) com um número a dado, primeiro verificar em qual intervalo a se encaixa (comparando com os pontos críticos -5 e 5). Depois usar a expressão correspondente daquele ramo e substituir t=a.
Atenção para os símbolos: t<-5 é aberto à esquerda (não inclui -5); -5\le t\le5 inclui os extremos -5 e 5; t>5 exclui 5.
Exemplo rápido (modelo): se der a=-6, como -6<-5 uso o primeiro ramo; se der a=-5, uso o segundo ramo porque -5\le -5; se der a=16, uso o terceiro ramo porque 16>5.
Passo 3
Calcular f(-6).
Verificar onde -6 está: -6<-5, então pertence ao primeiro ramo.
O primeiro ramo diz f(t)=3.
Portanto
f(-6)=3.
Passo 4
Calcular f(-5).
Verificar onde -5 está: -5 satisfaz -5\le t\le5, então pertence ao ramo do meio (o segundo).
O segundo ramo diz f(t)=t+1.
Substituindo t=-5:
f(-5)=(-5)+1=-4.
Passo 5
Calcular f(16).
Verificar onde 16 está: 16>5, então pertence ao terceiro ramo.
O terceiro ramo diz f(t)=\sqrt{t}.
Substituindo t=16 e lembrando que a raiz quadrada aqui é a raiz principal (não negativa):
f(16)=\sqrt{16}=4.
Passo 6
Observações didáticas rápidas (úteis na prova):
No ponto -5 a função toma o valor f(-5)=-4 porque o ramo do meio inclui o extremo. O limite à esquerda em -5 seria 3 (do ramo t<-5) e o limite à direita em -5 seria -4 (do ramo t+1); como \lim_{t\to-5^-}f(t)\neq\lim_{t\to-5^+}f(t), a função é descontinua em t=-5.
Em t=5 há também descontinuidade porque \lim_{t\to5^-}f(t)=5+1=6 enquanto \lim_{t\to5^+}f(t)=\sqrt{5}, que são diferentes; além disso f(5)=6 (do ramo do meio).