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\hline 46. & \begin{tabular}{l}
Um fluído escoa por um cano uniforme de 8 cm de diâmetro a uma velocidade média de 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Qual é, em \mathrm{m}^{3} / \mathrm{s}, a respectiva vazão? \
A 1,507.10^{-2} \
B 15,07 \cdot 10^{-2} \
C 150,7 \cdot 10^{-2} \
D 1507.1010^{-2}

Passo 1

O enunciado pede a vazão volumétrica, em \mathrm{m}^3/\mathrm{s}, de um fluído que escoa por um cano circular uniforme. Dados fornecidos:

Diâmetro do cano: \,D=8\\ \text{cm}=0{,}08\\ \text{m}.
Velocidade média do fluído: \,v=3\\ \mathrm{m/s}.
Pedido: calcular a vazão volumétrica \,Q em \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.

Passo 2

Conceito essencial: a vazão volumétrica \,Q (também chamada de débito) é o volume de fluido que atravessa a seção transversal do cano por unidade de tempo. A fórmula é simples e intuitiva:
Q = A \cdot v
onde \,A é a área da seção transversal (no caso, a área de um círculo) e \,v é a velocidade média. Explicando: se a área é maior, mais volume passa por segundo; se a velocidade é maior, também passa mais volume.

Passo 3

Área da seção transversal (círculo). A área de um círculo em função do diâmetro é
A = \frac{\pi D^{2}}{4}.
Aqui \,D é o diâmetro do cano e \pi é a constante \approx 3{,}1416. Substituindo \,D=0{,}08\\ \text{m}:
D^{2} = (0{,}08)^{2} = 0{,}0064\\ \mathrm{m}^2,
A = \frac{\pi \cdot 0{,}0064}{4} = \pi \cdot 0{,}0016.
Se quiser um valor decimal aproximado,
A \approx 0{,}0016\cdot 3{,}1416 \approx 0{,}0050265\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Agora calculamos a vazão usando \,Q = A\cdot v. Com \,v=3\\ \mathrm{m/s} e \,A=\pi\cdot 0{,}0016:
Q = 3 \cdot (\pi \cdot 0{,}0016) = 0{,}0048\pi\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
Aproximando numericamente:
Q \approx 0{,}0048 \cdot 3{,}14159265 \approx 0{,}0150796\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
Em notação científica (com separador decimal por vírgula, estilo brasileiro):
Q \approx 1{,}50796 \cdot 10^{-2}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.

Passo 5

Comparando com as opções dadas (interpretando que a opção A representa \,1{,}507\cdot 10^{-2}), a alternativa que coincide com nosso resultado é a alternativa A.

Resposta

A
\,1{,}50796\cdot 10^{-2}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}

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