\hline 53. & \begin{tabular}{l}
O raio de um tubo de água na secção transversal
é de
e a velocidade de escoamento, é de
. Qual é a velocidade na secção
do estreitamento do tubo, onde o raio é de
? \
A 3 \
B 6 \
C 9 \
D 12
O raio de um tubo de água na secção transversal
A 3 \
B 6 \
C 9 \
D 12
Passo 1
O enunciado dá os raios e uma velocidade em duas seções do tubo e pergunta a velocidade na seção estreita. Dados fornecidos:
Pergunta: qual é a velocidade
na seção
(onde o raio é
)?
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicado passo a passo): num escoamento estacionário de um fluido incompressível em um tubo, a quantidade de fluido que entra por uma secção por unidade de tempo é igual à que sai por outra secção — isso é conservação de massa para escoamento contínuo. Em forma de fórmula usamos a equação da continuidade:
onde:
-
é a área da secção (m²), -
é a área da secção (m²), -
e são as velocidades médias do fluido nessas secções (m/s).
Explicando bem:
é a área da secção transversal do tubo; se a área diminui, para manter o mesmo fluxo volumétrico (quantidade de volume por tempo), a velocidade tem que aumentar. Aqui as áreas serão círculos com raios dados.
Passo 3
Fórmula da área de um círculo (lembrando o que significa cada símbolo):
onde
é o raio do círculo e
é a constante
. Agora calculamos as duas áreas (vou manter o
simbólico porque ele cancela depois, assim fica mais limpo):
Área na seção
:
Área na seção
(peguei
do enunciado):
Passo 4
Agora usamos a equação da continuidade
e isolamos
:
Substituindo
e
:
Observe que o
cancela:
Calcule a razão das áreas:
Portanto
Passo 5
Substituímos
:
Interpretação rápida (intuição): como o raio foi reduzido de
para
(metade), a área caiu para um quarto, então a velocidade aumenta por fator
. Você pode usar essa regra rápida na prova: se o raio reduz à metade, a velocidade fica 4 vezes maior; se o raio duplica, a velocidade fica 4 vezes menor, etc. Força aí — você mandou bem acompanhando passo a passo!