\hline 45. & \begin{tabular}{l}
Por um tubo de 10 cm de diâmetro interno passam 0,25 \mathrm{~m} 3 / \mathrm{s} de água. A velocidade de escoamento, em \mathrm{m} / \mathrm{s}, é de: \
A. 0,25 \pi \
B. 0,5 / \pi \
C. 1 / \pi \
D. 10 / \pi \
E. 100 / \pi

Passo 1

O enunciado fornece o seguinte: \n
  • Diâmetro interno do tubo: 10\\ \text{cm}. \n
  • Vazão volumétrica de água: 0,25\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}. \n
    Pergunta: qual a velocidade média de escoamento, em \mathrm{m}/\mathrm{s}? \n
    Esses são todos os dados relevantes; a resolução começa a seguir.

Passo 2

Conceito-chave: a relação entre vazão volumétrica Q, área da seção transversal A e velocidade média v é
Q = A\,v.
Aqui Q é o volume de fluido que passa por uma seção por unidade de tempo (unidade \mathrm{m}^3/\mathrm{s}), A é a área da seção (unidade \mathrm{m}^2) e v é a velocidade média do fluido (unidade \mathrm{m}/\mathrm{s}). Na prática, para encontrar v isolamos:
v = \frac{Q}{A}.

Passo 3

Primeiro converto o diâmetro para metros e calculo o raio. \n
Diâmetro: 10\\ \text{cm} = 0,10\\ \text{m}. \n
Raio: r = \dfrac{d}{2} = \dfrac{0,10}{2} = 0,05\\ \text{m}.

Passo 4

Agora calculo a área da seção circular usando A=\pi r^2. \n
A = \pi (0,05)^2 = \pi \cdot 0,0025 = 0,0025\pi\\ \mathrm{m}^2.
Explicação rápida: usei a fórmula da área do círculo; como r está em metros, A fica em \mathrm{m}^2.

Passo 5

Substituo Q e A na fórmula v=Q/A: \n
v = \frac{0,25}{0,0025\pi}.
Faço a divisão numérica fora do \pi:
\frac{0,25}{0,0025} = 100,
pois 0,0025 \times 100 = 0,25. Portanto
v = 100\cdot \frac{1}{\pi} = \frac{100}{\pi}\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.

Passo 6

Interpretação final: a velocidade encontrada é \dfrac{100}{\pi}\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}. Comparando com as alternativas dadas, corresponde à alternativa E.

Resposta

E. \dfrac{100}{\pi}\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}

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