No tubo representado, as áreas das secções transversais são \mathrm{A}_{1}=80 \mathrm{~cm}^{2} \mathrm{e} \mathrm{A}_{2}=20 \mathrm{~cm}^{2}. Qual é, em \mathrm{m} / \mathrm{s}, a velocidade de um fluído na parte estreita, se a velocidade na parte larga é de 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ?
A 2
B 4
C 6
D 8

Passo 1

O enunciado dá um tubo com duas secções e pede a velocidade do fluído na parte estreita. As informações relevantes são:
\mathrm{A}_1 = 80\\ \mathrm{cm}^2 (área da parte larga),
\mathrm{A}_2 = 20\\ \mathrm{cm}^2 (área da parte estreita) e
\mathrm{v}_1 = 2\\ \mathrm{m/s} (velocidade na parte larga).
A pergunta é: qual é a velocidade \mathrm{v}_2 na parte estreita, em \mathrm{m/s}?

Passo 2

Conceito e fórmula que usaremos: quando um fluído incompressível escoa de forma estacionária por um tubo, a quantidade de fluído que passa por uma secção por unidade de tempo é a mesma em qualquer secção. Isso leva à equação de continuidade:
\mathrm{A}_1\mathrm{v}_1=\mathrm{A}_2\mathrm{v}_2.
Aqui \mathrm{A}_1 e \mathrm{A}_2 são as áreas das secções (em unidades de área) e \mathrm{v}_1 e \mathrm{v}_2 são as velocidades médias do fluído nessas secções (em unidades de comprimento por tempo). A equação diz que área vezes velocidade é constante (fluxo volumétrico constante).

Passo 3

Antes de usar a fórmula, devemos ter todas as grandezas nas mesmas unidades. As áreas estão em \mathrm{cm}^2 e a velocidade em \mathrm{m/s}, então convertemos as áreas para \mathrm{m}^2. Sabendo que 1\\ \mathrm{cm}^2=10^{-4}\\ \mathrm{m}^2, temos:
\mathrm{A}_1 = 80\\ \mathrm{cm}^2 = 80\times 10^{-4}\\ \mathrm{m}^2 = 0,008\\ \mathrm{m}^2,
\mathrm{A}_2 = 20\\ \mathrm{cm}^2 = 20\times 10^{-4}\\ \mathrm{m}^2 = 0,002\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Isolamos \mathrm{v}_2 na equação de continuidade:
\mathrm{v}_2=\frac{\mathrm{A}_1}{\mathrm{A}_2}\,\mathrm{v}_1.
Isso mostra que a velocidade na parte mais estreita é a velocidade na parte larga multiplicada pela razão das áreas.

Passo 5

Substituímos os valores (todos em unidades consistentes):
\frac{\mathrm{A}_1}{\mathrm{A}_2}=\frac{0,008}{0,002}=4.
Portanto
\mathrm{v}_2=4\times \mathrm{v}_1=4\times 2\\ \mathrm{m/s}=8\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

D 8

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