Below is a table of values for a continuous function
.
-12
-6
-1
30
40
6
30
-40
-10
10
On the interval
, must there be a value of
for which
? Explain.
- the function is contenuous
-
- 9 is on
|
-12 | -6 | -1 | 30 | 40
|
6 | 30 | -40 | -10 | 10 |
Passo 1
O enunciado dá uma função
contínua em todo o intervalo
, com valores
e pergunta se existe algum
tal que
. O conteúdo que vamos usar é o Teorema do Valor Intermediário (TVI).
Passo 2
O Teorema do Valor Intermediário diz que se
é contínua em
e
é um valor entre
e
, ou seja,
então existe pelo menos um
tal que
.
Passo 3
Aqui temos
e o valor
satisfaz
ou seja,
está entre
e
.
Passo 4
Como
é contínua em
e
está entre
e
, pelo Teorema do Valor Intermediário existe algum
tal que
Resposta
Sim. Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe
com
.