Below is a table of values for a continuous function g.
x 0 5 13 28 50 g(x) -4 8 20 11 -15
For 5 \leq x \leq 28, what is the fewest possible times g(x)=10 ?

Passo 1

O enunciado dá uma função contínua g com valores
g(5)=8,\quad g(13)=20,\quad g(28)=11
e pede o número mínimo de soluções de g(x)=10 em [5,28]. Vamos usar o Teorema do Valor Intermediário (TVI), que garante que, se g é contínua e y está entre g(a) e g(b), então existe c\in[a,b] com g\text{(c)}=y.

Passo 2

Em [5,13] temos
g(5)=8<10<20=g(13),
logo 10 está entre g(5) e g(13). Pelo TVI existe ao menos um c_1\in(5,13) tal que g(c_1)=10.

Passo 3

Em [13,28] temos
g(13)=20>11=g(28),
e 10<11, portanto 10 não está entre g(13) e g(28). O TVI não obriga nenhuma nova solução aí.

Resposta

O menor número possível de vezes que g(x)=10 em [5,28] é 1.

Exercícios relacionados