Below is a table of values for a continuous function
.
0
5
13
28
50
-4
8
20
11
-15
On the interval
, must there be a value of
for which
? Explain.
|
0 | 5 | 13 | 28 | 50
|
-4 | 8 | 20 | 11 | -15 |
Passo 1
O enunciado diz que
é contínua no intervalo
e fornece
e pergunta se existe algum
tal que
. Vamos usar o Teorema do Valor Intermediário.
Passo 2
Analisamos os valores nos extremos do intervalo:
Passo 3
Observamos que
está entre os valores
e
, ou seja,
Passo 4
Como
é contínua em
, o Teorema do Valor Intermediário garante que, para todo valor
entre
e
, existe
tal que
. Tomando
, concluímos que existe
com
Resposta
Sim. Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe
tal que
.