Below is a table of values for a continuous function g.
x 0 5 13 28 50 g(x) -4 8 20 11 -15
On the interval 28 \leq x \leq 50, must there be a value of x for which g(x)=-10 ? Explain.
\begin{aligned} & \text { 1) the function is continuous } \\ & \text { 2) } f(28)=11, f(50)=-15 \\ & \text { 3) }-10 \text { is between }[-15,11] \end{aligned}

Passo 1

O enunciado diz que g é contínua no intervalo [28,50] e fornece
g(28)=11, \quad g(50)=-15,
e pergunta se existe algum x\in[28,50] tal que g(x)=-10. Vamos usar o Teorema do Valor Intermediário.

Passo 2

Analisamos os valores nos extremos do intervalo:
g(28)=11>-10 \quad\text{e}\quad g(50)=-15< -10.

Passo 3

Observamos que -10 está entre os valores g(28) e g(50), ou seja,
-10\in[-15,\,11].

Passo 4

Como g é contínua em [28,50], o Teorema do Valor Intermediário garante que, para todo valor L entre g(28) e g(50), existe c\in(28,50) tal que g\text{(c)}=L. Tomando L=-10, concluímos que existe c\in(28,50) com
g\text{(c)}=-10.

Resposta

Sim. Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe c\in(28,50) tal que g\text{(c)}=-10.

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