Below is a table of values for a continuous function g.
x 0 5 13 28 50 g(x) -4 8 20 11 -15
For 0 \leq x \leq 28, what is the fewest possible times g(x)=5 ?
\mathbb{1}𝟙

Passo 1

O enunciado nos dá valores de uma função contínua g em alguns pontos:
\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & 5 & 13 & 28 & 50\\hline g(x) & -4 & 8 & 20 & 11 & -15 \end{array}
E pede, em 0\le x\le28, o mínimo possível de soluções da equação g(x)=5. Vamos usar o Teorema do Valor Intermediário (TVI).

Passo 2

No intervalo [0,5] temos
g(0) = -4 < 5, \quad g(5) = 8 > 5.
Como g é contínua, pelo TVI existe pelo menos um c\in(0,5) tal que
g\text{(c)}=5.

Passo 3

Nos intervalos [5,13] e [13,28] as extremidades são:
g(5)=8>5,\;g(13)=20>5 \quad\text{e}\quad g(13)=20>5,\;g(28)=11>5.
Em ambos não há troca de sinal em relação a 5, então não é obrigado a haver nenhuma raiz aí. Logo, o menor número de vezes que g(x)=5 pode acontecer em [0,28] é somente aquela do primeiro trecho.

Resposta

1

Exercícios relacionados