- Um bem tem demanda
e oferta
.
(a) Determine
e
.
(b) Calcule a elasticidade-preço da demanda e da oferta no ponto de equilíbrio.
(c) Interprete o significado econômico das elasticidades obtidas.
(a) Determine
(b) Calcule a elasticidade-preço da demanda e da oferta no ponto de equilíbrio.
(c) Interprete o significado econômico das elasticidades obtidas.
Passo 1
O enunciado dá as funções lineares de demanda e oferta e pede três coisas. Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido.
- Dados:
- Demanda:
. - Oferta:
.
- Demanda:
- Perguntas:
- (a) Determinar o preço de equilíbrio
e a quantidade de equilíbrio . - (b) Calcular a elasticidade-preço da demanda e da oferta no ponto de equilíbrio.
- (c) Interpretar economicamente as elasticidades obtidas.
- (a) Determinar o preço de equilíbrio
Passo 2
Como encontrar o equilíbrio? Em equilíbrio de mercado a quantidade demandada é igual à quantidade ofertada, isto é
. Vou resolver essa igualdade para obter
.
Agora isolo
.
Passo 3
Continuando a resolução algébrica para
.
Então o preço de equilíbrio é
.
Passo 4
Agora encontro a quantidade de equilíbrio
substituindo
em qualquer das funções (uso a demanda por ser direta).
Logo
. (Verificação rápida usando a oferta:
, bate certinho.)
Passo 5
Explicar o que é elasticidade-preço em ponto e a fórmula que vou usar. A elasticidade-preço da quantidade em relação ao preço, no ponto
, mede a variação percentual da quantidade quando o preço varia 1% e é definida por
Aqui
é a derivada da função quantidade em relação ao preço — para funções lineares isso é simplesmente a inclinação (o coeficiente multiplicador de
). O sinal indica direção (negativo para demanda decrescente), e o valor absoluto
diz se é elástica (
), unitária (
) ou inelástica (
).
Passo 6
Calcular
para demanda e oferta.
- Para a demanda
a derivada é - Para a oferta
a derivada é
Passo 7
Aplicar a fórmula da elasticidade no ponto de equilíbrio
.
- Elasticidade-preço da demanda:
- Elasticidade-preço da oferta:
Passo 8
Interpretação econômica (clara e prática):
- Demanda:
significa que a demanda é elástica em módulo (pois ). Isso quer dizer que um aumento de no preço leva, aproximadamente, a uma redução de na quantidade demandada. O sinal negativo indica a relação inversa típica entre preço e quantidade demandada. Consequência prática: um aumento de preço tende a reduzir a receita total do vendedor, porque a queda percentual na quantidade (3%) supera o ganho percentual no preço (1%). - Oferta:
significa que a oferta é elástica (maior que 1). Um aumento de no preço leva, aproximadamente, a um aumento de na quantidade ofertada. O sinal positivo reflete que produtores respondem ao aumento de preço aumentando a quantidade oferecida. - Observação adicional: essas elesticidades são elásticas em volta do ponto de equilíbrio específico; para outras curvas (ou outros pontos) os valores podem mudar. Em curvas lineares a elasticidade varia com o ponto escolhido.
Passo 9
Recapitulando com um exemplo numérico de intuição: no equilíbrio
e
. Se o preço subir
para
então, em primeira aproximação, a quantidade demandada cairia cerca de
para aproximadamente
(
), mostrando a sensibilidade alta da demanda aqui.
Resposta
(a)
(b)
(c) A demanda é elástica ( ): um aumento de
no preço reduz a quantidade demandada em aproximadamente
(logo, aumentos de preço tendem a reduzir a receita). A oferta é elástica (
): um aumento de
no preço aumenta a quantidade ofertada em aproximadamente
, indicando alta resposta dos produtores.
(b)
(c) A demanda é elástica (