Um bem é vendido à vista por 15.000 çõ$885,71 3 %$ a.m., calcular o número de prestações necessárias.

Passo 1

O enunciado traz a venda de um bem por $15000 à vista ou em prestações mensais de $885,71, com taxa de juros efetiva de 3% ao mês. O conteúdo aqui é o cálculo do número de parcelas n de uma anuidade imediata cuja soma dos valores presentes equivale a $15000.

Passo 2

A fórmula do valor presente PV de uma anuidade imediata com parcelas constantes R e taxa i é
PV = R ,1 - (1+i)^-ni

Passo 3

Igualando esse valor presente aos $15000 e substituindo R = 885,71 e i = 0,03, temos
15000 = 885,71 1 - (1,03)^-n0,03

Passo 4

Isolando o fator (1,03)^-n:
15000 cdot 0,03885,71 = 1 - (1,03)^-n Longrightarrow (1,03)^-n = 1 - 15000 cdot 0,03885,71

Passo 5

Aplicando logaritmo natural em ambos os lados:
-n ,ln(1,03) = ln!l(1 - tfrac15000 cdot 0,03885,71r) Longrightarrow n = -ln!l(1 - tfrac15000 cdot 0,03885,71r)ln(1,03)

Passo 6

Calculando numericamente:
1 - 15000 cdot 0,03885,71 = 1 - 450885,71approx 0,4920,
n approx -ln(0,4920)ln(1,03) approx 0,70930,02956 approx 24

Resposta

São necessárias 24 prestações mensais.

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