Um equipamento é anunciado por 6.000,00 à$1.000,00 2 %$ a.m., qual o valor da entrada?

Passo 1

O enunciado oferece duas opções de pagamento para um equipamento: à vista por $6.000,00 ou uma entrada E hoje mais seis parcelas mensais de $1.000,00. A taxa de juros de mercado é de 2% a.m. Vamos igualar o valor presente das duas opções para encontrar E.

Passo 2

O valor presente da segunda opção é a soma da entrada E e do valor presente da anuidade de seis parcelas de $1.000,00. Assim, escrevemos
E ;+;sumk=1^61000(1+0,02)^k;=;6000

Passo 3

A soma sumk=1^61000/(1,02)^k é uma série geométrica que resulta em
sumk=1^610001,02^k ;=; 1000;1 - (1,02)^-60,02

Passo 4

Calculando numericamente, temos
1,02^6approx1,126162 Longrightarrow (1,02)^-6approx0,888487,
1000;1 - 0,8884870,02 = 1000;0,1115130,02 approx5575,65
Substituindo em E + 5575,65 = 6000, obtemos
E approx 6000 - 5575,65 = 424,35

Resposta

O valor da entrada é aproximadamente $424,35.

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