Um financiamento será pago em um determinado número de prestações mensais. Sabe-se que a razão entre o montante das prestações e o valor do financiamento é de 3,1721682. A juros efetivos de 8%a.m., determinar o número de prestações.

Passo 1

O enunciado pede o número n de prestações mensais de um financiamento cujas prestações iguais acumuladas até o fim geram um montante que é 3,1721682 vezes o valor presente do financiamento. A taxa de juros efetiva é de 8% ao mês ( i=0,08). Para resolver, usamos as fórmulas de valor presente e montante de uma anuidade-imediata.

Passo 2

Seja R o valor de cada prestação. O valor presente (financiamento) é
PV = Rcdot an|
com
an| = 1 - (1+i)^-ni
O montante das prestações acumulado até o final é
S = Rcdot sn|
com
sn| = (1+i)^n - 1i

Passo 3

A razão entre montante e valor presente é
SPV =Rcdot sn|Rcdot an| =sn|an| =tfrac(1+i)^n-1itfrac1-(1+i)^-ni =(1+i)^n

Passo 4

Pela informação dada,
SPV=(1+0,08)^n=3,1721682
Tomando logaritmo natural,
ncdot ln(1,08)=lnl(3,1721682r) Longrightarrow n=ln(3,1721682)ln(1,08)

Passo 5

Calculando numericamente,
n approx ln(3,1721682)ln(1,08) approx 1,15590,07696 approx 15

Resposta

O número de prestações é 15.

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