Determinar a taxa de juros efetiva ao mês cobrada por um empréstimo de 132.000 áçõ$15.793,91$ cada.

Passo 1

O enunciado dá um empréstimo de $ reembolsado em prestações mensais postecipadas de $ .
O conteúdo é anuidades e taxa de juros efetiva mensal. Vamos usar a fórmula do valor presente de uma anuidade ordinária:

Passo 2

Substituindo os valores na fórmula, obtemos a equação em i:
132000 ;=; 15793,91 ;1 - (1+i)^-13i
Queremos resolver para i.

Passo 3

Definimos a função
f(i) ;=; 15793,91 ;1 - (1+i)^-13i;-;132000,
que é decrescente em i>0. Fazendo duas avaliações para obter um intervalo que contenha a raiz:
Para i1 = 0,068 ( 6,8 % ao mês):
f(0,068) =15793,911-(1,068)^-130,068-132000 approx +1664
Para i2 = 0,070 ( 7,0 % ao mês):
f(0,070) =15793,911-(1,070)^-130,070-132000 approx -59

Passo 4

Como f(0,068)>0 e f(0,070)<0, a raiz está em [0,068,0,070]. Aplicamos interpolação linear:
i approx i1+f(i1)f(i1)-f(i2),(i2-i1) = 0,068+16641664-(-59)times0,002 approx0,06993

Resposta

A taxa de juros efetiva mensal é aproximadamente 6,99% ao mês.

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