Uma fina membrana plástica é usada para separar hélio de uma corrente gasosa. Sob condições de regime estacionário concentração do hélio na membrana é conhecida como 0,02 e 0,008 \mathrm{kmol} / \mathrm{m}^{3} nas superfícies interna e exterr respectivamente. Se a membrana possui uma espessura de 0,5 \mathrm{~mm} e o coeficiente de difusão binária do hélio em relaç ao plástico é de 10^{-9} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}, qual é o valor do fluxo difusivo?

Passo 1

O enunciado descreve difusão estacionária de hélio através de uma membrana plástica. Temos as concentrações conhecidas nas duas faces da membrana e queremos o fluxo difusivo. O conteúdo é a Lei de Fick para regime estacionário, que diz que o fluxo molar N é proporcional ao gradiente de concentração.

Passo 2

A Lei de Fick na sua forma unidimensional é
N = -D\,\frac{dc}{dx}
onde
N é o fluxo molar de hélio \bigl[\mathrm{kmol/(m^2\,s)}\bigr],
D é o coeficiente de difusão \bigl[\mathrm{m^2/s}\bigr],
c é a concentração \bigl[\mathrm{kmol/m^3}\bigr],
x é a coordenada através da espessura.
Em regime estacionário e com perfil de concentração linear, temos
\frac{dc}{dx} = \frac{c_{\rm interno} - c_{\rm externo}}{L}.

Passo 3

Substituindo os valores:
c_{\rm interno} = 0,02\\ \mathrm{kmol/m^3},\quad c_{\rm externo} = 0,008\\ \mathrm{kmol/m^3},
L = 0,5\\ \mathrm{mm} = 0,0005\\ \mathrm{m},\quad D = 10^{-9}\\ \mathrm{m^2/s}.
O gradiente é
\frac{dc}{dx} = \frac{0,02 - 0,008}{0,0005} = 24\\ \mathrm{kmol/(m^4)}.
Logo o fluxo é
N = -\;10^{-9}\times 24 = -2,4\times10^{-8}\\ \mathrm{kmol/(m^2\,s)}.
O sinal negativo indica que o fluxo vai da face interna para a externa (do maior para o menor).

Resposta

O valor do fluxo difusivo de hélio é
2,4\times10^{-8}\\ \mathrm{kmol/(m^2\,s)}
(em módulo, do interior para o exterior da membrana).

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