Benzeno e tolueno formam soluções ideais. Uma mistura particular dessas duas subtâncias possui 2 mols de benzeno e 3 mols de tolueno, apresentando uma pressão de vapor de 280 mmHg a 60^{\circ} \mathrm{C}. Se um mol de benzeno é adicionado à solução, a pressão de vapor sobe a 300 torr. Calcule a pressão de vapor do benzeno e do tolueno puros a 60^{\circ} \mathrm{C}. (R.: 200 e 400 torr)

Passo 1

Vou organizar certinho o que o enunciado dá e o que ele pede (sem resolver ainda):
  • Dados fornecidos:
    • Mistura inicial: 2 mols de benzeno e 3 mols de tolueno.
    • Pressão de vapor da mistura nessa condição: 280\\ \text{mmHg}.
    • Depois de adicionar 1 mol de benzeno, a mistura passa a ter pressão de vapor 300\\ \text{torr}.
    • Observação importante: 1\\ \text{mmHg} = 1\\ \text{torr}, isto é, as unidades são equivalentes.
  • O que é pedido:
    • Calcular a pressão de vapor do benzeno puro a 60^\circ\mathrm{C}.
    • Calcular a pressão de vapor do tolueno puro a 60^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (a regra física por trás é a lei de Raoult, explicada de modo simples):
  • Para uma solução ideal, cada componente contribui para a pressão de vapor total com sua pressão parcial dada por Raoult:
    P_i = x_i\,P_i^*
    onde:
    • P_i é a pressão parcial do componente i na mistura,
    • x_i é a fração molar do componente i na fase líquida,
    • P_i^* é a pressão de vapor do componente i puro na mesma temperatura.
  • A pressão total é a soma das pressões parciais:
    P_{\text{total}} = \sum_i x_i\,P_i^*.
Vou chamar:
  • P_B^* = pressão de vapor do benzeno puro (o que queremos),
  • P_T^* = pressão de vapor do tolueno puro (o que queremos).

Passo 3

Calcular as frações molares da mistura inicial (pego os números do enunciado: 2 mols de benzeno e 3 mols de tolueno).
  • Número total de mols na mistura inicial: 2+3=5.
  • Fração molar do benzeno na mistura inicial: x_B^{(1)}=\frac{2}{5}=\;0,4.
  • Fração molar do tolueno na mistura inicial: x_T^{(1)}=\frac{3}{5}=\;0,6.

Passo 4

Escrever a equação de Raoult para a mistura inicial usando P_{\text{total}}^{(1)}=280\\ \text{mmHg} (uso a unidade dentro de TeX):
0,4\,P_B^* + 0,6\,P_T^* = 280.

Passo 5

Calcular as frações molares depois de adicionar 1 mol de benzeno.
  • Mols agora: benzeno =2+1=3 mols; tolueno =3 mols.
  • Número total de mols após adição: 3+3=6.
  • Fração molar do benzeno depois: x_B^{(2)}=\frac{3}{6}=0,5.
  • Fração molar do tolueno depois: x_T^{(2)}=\frac{3}{6}=0,5.

Passo 6

Escrever a equação de Raoult para a mistura após a adição, sabendo que P_{\text{total}}^{(2)}=300\\ \text{torr} (mesma unidade):
0,5\,P_B^* + 0,5\,P_T^* = 300.
Agora temos um sistema linear de duas equações com duas incógnitas P_B^* e P_T^*.

Passo 7

Resolver o sistema de equações passo a passo.
As equações são:
\begin{cases} 0,4\,P_B^* + 0,6\,P_T^* = 280,\\[6pt] 0,5\,P_B^* + 0,5\,P_T^* = 300. \end{cases}
Subtraindo a primeira equação da segunda (para eliminar parte dos termos):
(0,5-0,4)P_B^* + (0,5-0,6)P_T^* = 300-280.
Isto dá:
0,1\,P_B^* - 0,1\,P_T^* = 20.
Fatorando 0,1:
0,1\,(P_B^* - P_T^*) = 20 \quad\Rightarrow\quad P_B^* - P_T^* = 200.
Agora expressamos P_B^* em função de P_T^*:
P_B^* = P_T^* + 200.
Substituímos isso em qualquer uma das equações originais; uso a segunda (mais simples):
0,5\,(P_T^* + 200) + 0,5\,P_T^* = 300.
Desenvolvendo:
0,5\,P_T^* + 100 + 0,5\,P_T^* = 300.
Somando os termos de P_T^*:
P_T^* + 100 = 300.
Logo:
P_T^* = 300 - 100 = 200\\ \text{torr}.
E então:
P_B^* = P_T^* + 200 = 200 + 200 = 400\\ \text{torr}.]

Passo 8

Interpretação e checagem rápida:
  • Encontramos P_B^* = 400\\ \text{torr} e P_T^* = 200\\ \text{torr}.
  • Isso faz sentido físico: benzeno é mais volátil que tolueno, portanto deve ter maior pressão de vapor — e de fato 400>200.
  • Lembrete de unidade: as pressões dadas no enunciado ( 280\\ \text{mmHg} e 300\\ \text{torr}) são compatíveis porque 1\\ \text{mmHg}=1\\ \text{torr}.

Resposta

Pressão de vapor do benzeno puro a 60^\circ\mathrm{C}: 400\\ \text{torr}
Pressão de vapor do tolueno puro a 60^\circ\mathrm{C}: 200\\ \text{torr}

Exercícios relacionados