Benzeno e tolueno formam soluções ideais. Uma mistura particular dessas duas subtâncias possui 2 mols de benzeno e 3 mols de tolueno, apresentando uma pressão de vapor de 280 mmHg a
. Se um mol de benzeno é adicionado à solução, a pressão de vapor sobe a 300 torr. Calcule a pressão de vapor do benzeno e do tolueno puros a
. (R.: 200 e 400 torr)
Passo 1
Vou organizar certinho o que o enunciado dá e o que ele pede (sem resolver ainda):
-
Dados fornecidos:
- Mistura inicial:
mols de benzeno e mols de tolueno. - Pressão de vapor da mistura nessa condição:
. - Depois de adicionar
mol de benzeno, a mistura passa a ter pressão de vapor . - Observação importante:
, isto é, as unidades são equivalentes.
- Mistura inicial:
-
O que é pedido:
- Calcular a pressão de vapor do benzeno puro a
. - Calcular a pressão de vapor do tolueno puro a
.
- Calcular a pressão de vapor do benzeno puro a
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (a regra física por trás é a lei de Raoult, explicada de modo simples):
-
Para uma solução ideal, cada componente contribui para a pressão de vapor total com sua pressão parcial dada por Raoult:onde:
-
é a pressão parcial do componente na mistura, -
é a fração molar do componente na fase líquida, -
é a pressão de vapor do componente puro na mesma temperatura.
-
-
A pressão total é a soma das pressões parciais:
Vou chamar:
-
= pressão de vapor do benzeno puro (o que queremos), -
= pressão de vapor do tolueno puro (o que queremos).
Passo 3
Calcular as frações molares da mistura inicial (pego os números do enunciado:
mols de benzeno e
mols de tolueno).
- Número total de mols na mistura inicial:
. - Fração molar do benzeno na mistura inicial:
- Fração molar do tolueno na mistura inicial:
Passo 4
Escrever a equação de Raoult para a mistura inicial usando
(uso a unidade dentro de TeX):
Passo 5
Calcular as frações molares depois de adicionar
mol de benzeno.
- Mols agora: benzeno
mols; tolueno mols. - Número total de mols após adição:
. - Fração molar do benzeno depois:
- Fração molar do tolueno depois:
Passo 6
Escrever a equação de Raoult para a mistura após a adição, sabendo que
(mesma unidade):
Agora temos um sistema linear de duas equações com duas incógnitas
e
.
Passo 7
Resolver o sistema de equações passo a passo.
As equações são:
Subtraindo a primeira equação da segunda (para eliminar parte dos termos):
Isto dá:
Fatorando
:
Agora expressamos
em função de
:
Substituímos isso em qualquer uma das equações originais; uso a segunda (mais simples):
Desenvolvendo:
Somando os termos de
:
Logo:
E então:
Passo 8
Interpretação e checagem rápida:
- Encontramos
e . - Isso faz sentido físico: benzeno é mais volátil que tolueno, portanto deve ter maior pressão de vapor — e de fato
. - Lembrete de unidade: as pressões dadas no enunciado (
e ) são compatíveis porque .
Resposta
Pressão de vapor do benzeno puro a
:
Pressão de vapor do tolueno puro a
: