Uma mistura de tolueno e benzeno contém 30 \% em peso de tolueno. A 30^{\circ} \mathrm{C}, a pressão de vapor do tolueno é 36,7 torr, enquanto que a do benzeno é 118,2 torr. Admitindo comportamento ideal, calcule a pressão total dessa solução a 30^{\circ} \mathrm{C}. (R.: 97,01 torr)

Passo 1

O enunciado dá uma mistura líquida de tolueno e benzeno com 30\% em peso de tolueno, e pede a pressão total de vapor da solução a 30^\circ\mathrm{C}. Informações fornecidas (peguei esses números no enunciado):
  • Fração em massa de tolueno: 30\% (logo, fração em massa do benzeno =70\%).
  • Pressão de vapor do tolueno puro a 30^\circ\mathrm{C}: p_{\text{tol}}^\star = 36{,}7\\ \text{torr}.
  • Pressão de vapor do benzeno puro a 30^\circ\mathrm{C}: p_{\text{benz}}^\star = 118{,}2\\ \text{torr}.
    O enunciado pede: a pressão total P da solução a 30^\circ\mathrm{C}, assumindo comportamento ideal.

Passo 2

Conceito que vamos usar: Lei de Raoult para soluções ideais. Ela diz que, para cada componente i numa solução líquida ideal, a pressão parcial do vapor do componente sobre a solução é dada por
p_i = x_i\,p_i^\star,
onde:
  • p_i é a pressão parcial do componente i (no mesmo unidade de p_i^\star);
  • x_i é a fração molar do componente i na fase líquida;
  • p_i^\star é a pressão de vapor do componente i puro na mesma temperatura.
    A pressão total P é a soma das pressões parciais:
P = \sum_i p_i.
Portanto, para aplicar Raoult precisamos das frações molares x_i no líquido. O enunciado deu fração em massa, então primeiro convertemos fração em massa em fração molar.

Passo 3

Transformar a fração em massa em massa real (escolhe-se uma base fácil): tomar 100\\ \text{g} de solução.
  • massa de tolueno: m_{\text{tol}}=30{,}0\\ \text{g}.
  • massa de benzeno: m_{\text{benz}}=70{,}0\\ \text{g}.
    Agora calculamos o número de mols de cada um usando massas molares. Valores de massas molares (comuns em tabelas):
  • massa molar do tolueno: M_{\text{tol}}=92{,}14\\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}.
  • massa molar do benzeno: M_{\text{benz}}=78{,}11\\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}.

Passo 4

Calcular número de mols de cada componente:
n_{\text{tol}}=\frac{m_{\text{tol}}}{M_{\text{tol}}}=\frac{30{,}0}{92{,}14}=0{,}325585\\ \text{mol}.
n_{\text{benz}}=\frac{m_{\text{benz}}}{M_{\text{benz}}}=\frac{70{,}0}{78{,}11}=0{,}896352\\ \text{mol}.
(Fiz a divisão passo a passo: por exemplo 30\div92{,}14\approx0{,}325585.)

Passo 5

Calcular a fração molar de cada componente. Primeiro o total de mols:
n_{\text{total}}=n_{\text{tol}}+n_{\text{benz}}=0{,}325585+0{,}896352=1{,}221937\\ \text{mol}.
Agora as frações molares:
x_{\text{tol}}=\frac{n_{\text{tol}}}{n_{\text{total}}}=\frac{0{,}325585}{1{,}221937}=0{,}266547,
x_{\text{benz}}=\frac{n_{\text{benz}}}{n_{\text{total}}}=1-x_{\text{tol}}=0{,}733453.
Interpretação: embora a mistura tenha 30\% em massa de tolueno, em termos de mols o tolueno corresponde a cerca de 26{,}65\% da mistura porque o tolueno tem massa molar maior que o benzeno.

Passo 6

Aplicar Raoult para obter as pressões parciais a partir das frações molares e das pressões de vapor dos puros:
p_{\text{tol}}=x_{\text{tol}}\,p_{\text{tol}}^\star=0{,}266547\times36{,}7=9{,}7823\\ \text{torr}.
p_{\text{benz}}=x_{\text{benz}}\,p_{\text{benz}}^\star=0{,}733453\times118{,}2=86{,}6941\\ \text{torr}.
Expliquei cada multiplicação: é a contribuição de cada componente ao vapor acima da solução.

Passo 7

Somar as pressões parciais para obter a pressão total:
P=p_{\text{tol}}+p_{\text{benz}}=9{,}7823+86{,}6941=96{,}4764\\ \text{torr}.
Arredondando com duas casas decimais (como é comum em problemas desse tipo):
P\approx96{,}48\\ \text{torr}.

Resposta

96{,}48\\ \text{torr}

Exercícios relacionados