Duas soluções dos líquidos A e B são dadas. A primeira contém 1 mol de A e 3 mols de B e a sua pressão de vapor total é de 1 atm . A segunda contém 2 mols de A e 2 mols de B e sua pressão de vapor é maior que 1 atm , mas pode ser reduzida a 1 atm pela adição de 6 mols de C . A pressão de vapor de C puro é 0,8 \mathrm{~atm}. Supondo soluções ideais e todos os dados referidos a 25^{\circ} \mathrm{C}, calcule as pressões de vapor de A e B puros. (R.: A 1,9 atm e B 0,7 atm)

Passo 1

O que o enunciado pede e o que nos dá:
  • Pede: calcular as pressões de vapor dos líquidos puros A e B (ou seja, P_A^* e P_B^*).
  • Dados fornecidos:
    • Primeira solução: 1 mol de A e 3 mols de B; pressão de vapor total \,1\\ \text{atm}.
    • Segunda solução inicial: 2 mols de A e 2 mols de B. A pressão de vapor dessa mistura (sem C) é maior que 1\\ \text{atm}, mas ao adicionar 6 mols de C a pressão total fica 1\\ \text{atm}.
    • Pressão de vapor do componente C puro: P_C^*=0,8\\ \text{atm}.
    • Suposição: soluções ideais a 25^\circ\text{C}.
  • Objetivo imediato: escrever equações que relacionem as pressões parciais e as pressões dos puros usando os dados acima, e resolver para P_A^* e P_B^*.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rápidas):
  • Raoult para solução ideal: a pressão parcial de cada componente i na fase vapor é dada por \,p_i = x_i\,P_i^*\,, onde:
    • x_i é a fração molar do componente i na fase líquida (número de mols de i dividido pelo total de mols na solução).
    • P_i^* é a pressão de vapor do componente i na forma pura (o que queremos para A e B).
  • A pressão total da mistura é a soma das pressões parciais: P_{\text{total}}=\sum_i x_i P_i^*.
  • Portanto, para cada situação que nos der uma composição e uma pressão total, temos uma equação linear em P_A^* e P_B^* (e P_C^* é conhecido).

Passo 3

Aplicando Raoult à primeira solução (1 mol A + 3 mols B, P_{\text{total}}=1\\ \text{atm}):
  • Calcular frações molares: x_A=\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4},\qquad x_B=\frac{3}{4}.
  • Escrever a equação de Raoult: \frac{1}{4}P_A^*+\frac{3}{4}P_B^*=1\\ \text{atm}.
  • Multiplicando ambos os lados por 4 para simplificar: P_A^*+3P_B^*=4. \tag{1}

Passo 4

Aplicando Raoult à segunda situação após adicionar 6 mols de C (a mistura final é 2 mol A, 2 mol B, 6 mol C; P_{\text{total}}=1\\ \text{atm}):
  • Total de mols após adição: 2+2+6=10.
  • Frações molares: x_A=\frac{2}{10}=\frac{1}{5},\qquad x_B=\frac{1}{5},\qquad x_C=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}.
  • Usando Raoult com P_C^*=0,8\\ \text{atm}: \frac{1}{5}P_A^*+\frac{1}{5}P_B^*+\frac{3}{5}\cdot 0,8=1.
  • Multiplicando por 5: P_A^*+P_B^*+3\cdot 0,8=5.
  • Calculando 3\cdot 0,8=2,4 e rearranjando: P_A^*+P_B^*=5-2,4=2,6. \tag{2}

Passo 5

Resolver o sistema linear formado por (1) e (2):
  • Sistema: \begin{cases} P_A^*+3P_B^*=4,\\[4pt] P_A^*+P_B^*=2,6. \end{cases}
  • Subtrair a segunda equação da primeira para eliminar P_A^*: (P_A^*+3P_B^*)-(P_A^*+P_B^*)=4-2,6
2P_B^*=1,4.
  • Logo: P_B^*=\frac{1,4}{2}=0,7\\ \text{atm}.
  • Substituir em (2) para obter P_A^*: P_A^*=2,6-P_B^*=2,6-0,7=1,9\\ \text{atm}.]

Passo 6

Verificação rápida (checar se satisfazem as equações originais):
  • Primeira solução: \frac{1}{4}\cdot 1,9+\frac{3}{4}\cdot 0,7=0,475+0,525=1,0\\ \text{atm} OK.
  • Mistura com C: \frac{1}{5}\cdot 1,9+\frac{1}{5}\cdot 0,7+\frac{3}{5}\cdot 0,8=0,38+0,14+0,48=1,0\\ \text{atm} OK.
  • Portanto os valores são consistentes.

Resposta

P_A^*=1,9\\ \text{atm}
P_B^*=0,7\\ \text{atm}

Exercícios relacionados