Duas soluções dos líquidos A e B são dadas. A primeira contém 1 mol de A e 3 mols de B e a sua pressão de vapor total é de 1 atm . A segunda contém 2 mols de A e 2 mols de B e sua pressão de vapor é maior que 1 atm , mas pode ser reduzida a 1 atm pela adição de 6 mols de C . A pressão de vapor de C puro é 0,8 \mathrm{~atm}. Supondo soluções ideais e todos os dados referidos a 25^{\circ} \mathrm{C}, calcule as pressões de vapor de A e B puros. (R.: A 1,9 atm e B 0,7 atm)
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá:
Pede: calcular as pressões de vapor dos líquidos puros A e B (ou seja, P_A^* e P_B^*).
Dados fornecidos:
Primeira solução: 1 mol de A e 3 mols de B; pressão de vapor total \,1\\ \text{atm}.
Segunda solução inicial: 2 mols de A e 2 mols de B. A pressão de vapor dessa mistura (sem C) é maior que 1\\ \text{atm}, mas ao adicionar 6 mols de C a pressão total fica 1\\ \text{atm}.
Pressão de vapor do componente C puro: P_C^*=0,8\\ \text{atm}.
Suposição: soluções ideais a 25^\circ\text{C}.
Objetivo imediato: escrever equações que relacionem as pressões parciais e as pressões dos puros usando os dados acima, e resolver para P_A^* e P_B^*.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rápidas):
Raoult para solução ideal: a pressão parcial de cada componente i na fase vapor é dada por \,p_i = x_i\,P_i^*\,, onde:
x_i é a fração molar do componente i na fase líquida (número de mols de i dividido pelo total de mols na solução).
P_i^* é a pressão de vapor do componente i na forma pura (o que queremos para A e B).
A pressão total da mistura é a soma das pressões parciais:P_{\text{total}}=\sum_i x_i P_i^*.
Portanto, para cada situação que nos der uma composição e uma pressão total, temos uma equação linear em P_A^* e P_B^* (e P_C^* é conhecido).
Passo 3
Aplicando Raoult à primeira solução (1 mol A + 3 mols B, P_{\text{total}}=1\\ \text{atm}):