Um pedaço de concreto cuja massa é 150 kg tem uma densidade de 2.500 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} 3. Um bloco de madeira de densidade 500 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} 3 deve ser preso ao bloco de concreto e colocado na água para que ambos flutuem quase completamente submersos. Qual é a massa mínima de madeira que pode ser usada?

Passo 1

Temos um bloco de concreto de massa m_c=150\\ \mathrm{kg} e densidade \rho_c=2{,}500\\ \mathrm{kg/m^3}, e queremos anexar um bloco de madeira de densidade \rho_w=500\\ \mathrm{kg/m^3} para que o conjunto flutue quase totalmente submerso na água \rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg/m^3}á. O conteúdo é o princípio de Arquimedes (empuxo) e equilíbrio de forças para um corpo flutuante.

Passo 2

Calculamos os volumes dos dois blocos em função de suas massas:
V_c = \frac{m_c}{\rho_c} = \frac{150}{2500} = 0{,}06\\ \mathrm{m^3},
V_w = \frac{m_w}{\rho_w} = \frac{m_w}{500}\\ \mathrm{m^3},
onde m_w é a massa da madeira que precisamos determinar.

Passo 3

Pelo princípio de Arquimedes, para flutuar totalmente submerso temos equilíbrio entre peso e empuxo:
(m_c + m_w)\,g = \rho_{\text{água}}\,(V_c + V_w)\,g.á
Cancelando g,
m_c + m_w = 1000\bigl(V_c + V_w\bigr).

Passo 4

Substituindo V_c e V_w:
150 + m_w = 1000\Bigl(0{,}06 + \frac{m_w}{500}\Bigr) = 60 + 2\,m_w.
Isolando m_w:
150 - 60 = 2\,m_w - m_w \quad\Longrightarrow\quad m_w = 90\\ \mathrm{kg}.

Resposta

A massa mínima de madeira necessária é 90\\ \mathrm{kg}.

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