Betelguese é a estrela gigante vermelha mais próxima da Terra. Tem uma luminosidade (potência) de
e emite radiação com pico de comprimento de onda em 850 nm . (a) Qual é a temperatura, em Kelvin, dessa estrela? (b) Calcule o raio de Betelgeuse
se o raio do Sol é
.
Passo 1
O enunciado nos dá que Betelgeuse é aproximada como um corpo negro com luminosidade
e pico de emissão em
. Para (a) vamos usar a lei de Deslocamento de Wien, que relaciona
e a temperatura
por
onde
.
Para (b) vamos usar a lei de Stefan–Boltzmann, que diz
Para (b) vamos usar a lei de Stefan–Boltzmann, que diz
com
, e daí isolar
.
Passo 2
Aplicando Wien, convertemos
para metros:
Logo
Passo 3
Da lei de Stefan–Boltzmann, isolamos o raio
:
Passo 4
Substituindo
,
e
:
Comparando com o raio solar
:
Resposta
(a)
(b)
(b)