O olho humano é mais sensível à luz amarelo-esverdeada ( \lambda=550 \mathrm{~nm} ). Para qual temperatura a radiação do corpo negro seria mais visível?

Passo 1

O enunciado nos diz que o olho humano é mais sensível a uma radiação de comprimento de onda \lambda=550 nm e pergunta para qual temperatura um corpo negro teria o pico de emissão nessa mesma \lambda. O conteúdo necessário é a Lei de Deslocamento de Wien, que relaciona o comprimento de onda do pico \lambda_{\text{max}} à temperatura T de um corpo negro.

Passo 2

A Lei de Deslocamento de Wien afirma que
\lambda_{\text{max}}\;T = b
onde b é a constante de Wien dada por
b = 2,898\times10^{-3}\,\text{m}\cdot\text{K}.

Passo 3

Convertendo \lambda_{\text{max}}=550 nm para metros, temos
\lambda_{\text{max}} = 550\,\text{nm} = 550\times10^{-9}\,\text{m} = 5,50\times10^{-7}\,\text{m}.
Logo, a temperatura T é
T = \frac{b}{\lambda_{\text{max}}} = \frac{2,898\times10^{-3}}{5,50\times10^{-7}} \approx 5,27\times10^{3}\,\text{K}.

Resposta

A temperatura para a qual o pico de emissão de um corpo negro ocorre em \lambda=550 nm é aproximadamente 5,3\times10^{3} K.

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