Um paralelepípedo condutor de arestas a_{x}, a_{y} e a_{z} alinhadas com os respectivos eixos das coordenadas cartesianas x, y e z se move com velocidade \vec{v}=v \hat{\imath} constante. Nessa região o campo magnético é uniforme e é dado por \vec{B}=B \hat{k}. Ao longo de quais eixos aparece um campo elétrico e qual o valor da ddp entre as faces normais ao campo elétrico?
(A) Eixo x . V(x=0)-V\left(x=a_{x}\right)=-v B a_{x}
(B) Eixo z. V(z=0)-V\left(z=a_{z}\right)=v B a_{z}
(C) Eixo x \cdot V(x=0)-V\left(x=a_{x}\right)=v B a_{x}
(D) Eixo y \cdot V(y=0)-V\left(y=a_{y}\right)=v B a_{x}
(E) Eixo y \cdot V(y=0)-V\left(y=a_{y}\right)=v B a_{y}

Passo 1

O enunciado descreve um paralelepípedo condutor de arestas alinhadas aos eixos x,y,z que se move com velocidade \vec v = v\,\hat\imath numa região de campo magnético uniforme \vec B = B\,\hat k. Precisamos usar a força de Lorentz sobre cargas em movimento para determinar o campo elétrico gerado no condutor e calcular a diferença de potencial entre as faces normais ao eixo onde esse campo aparece.

Passo 2

A força magnética sobre uma carga q que se move com velocidade \vec v num campo \vec B é
\vec F_{\rm mag} = q\,(\vec v \times \vec B).
Como \vec v = v\,\hat\imath e \vec B = B\,\hat k, temos
\vec v \times \vec B = vB\;(\hat\imath\times\hat k) = -\,vB\,\hat\jmath
e portanto
\vec F_{\rm mag} = -\,q\,vB\,\hat\jmath.

Passo 3

No interior do condutor, as cargas se redistribuem até que a força elétrica \vec F_{\rm el}=q\,\vec E anule a força magnética, ou seja
q\,\vec E + q\,(\vec v \times \vec B) = 0 \quad\Longrightarrow\quad \vec E = -\,(\vec v \times \vec B).

Passo 4

Como \vec v \times \vec B = -\,vB\,\hat\jmath, segue
\vec E = -(-\,vB\,\hat\jmath) = vB\,\hat\jmath.
Logo o campo elétrico aparece ao longo do eixo y, com intensidade E = vB.

Passo 5

A diferença de potencial entre as faces em y=0 e y=a_y é
V(y=0)-V(y=a_y) \;=\;\int_{0}^{a_y}E_y\,dy \;=\;\int_{0}^{a_y}vB\,dy \;=\;vB\,a_y.

Resposta

(E) Eixo y. V(y=0)-V(y=a_y)=vB\,a_y

Exercícios relacionados